锐角三角函数第一课时

第24章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数(第一课时)典型例题精析例1 如图24-3-2，若∠C=90°，BC：AC=2：3，求∠A的三个三角函数值．变式练习1．如图24-3-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )D2．如图24-3-4，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=

.3．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求sinB，cosB，tanB的值．例2 如图24-3-5，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．

(1)求证：AC=BD;(2)若sinC= ，BC=12，求AD的长．变式练习4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为( )D5．如图24-3-6，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD.若sin∠ACB= ， 则cos∠ADC=

.6．如图24-3-7，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA= ，求sinB+cosB的值．解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA= ，∴AD=4，∴BD=AB-AD=12-4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，基础过关精练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )D2．(2015温州)如图24-3-8，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )D3．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，AB=10，那么下列结论正确的是( )B4．(1)在△ABC中，∠C=90°，若a=3，b= ，则sinB=

，cosB=

，

tanB=

；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.如果CD=3，BD=2，那么cosA的值是

;. (3)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是

.5．(2015广州)如图24-3-9，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE.若BE=9，BC=12，则cosC=

．6．如图24-3-10，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA= ，BC=10，则AB的值是

.67．如图24-3-11，已知α为锐角.(1)已知sinα= ，求cosα、tanα的值；(2)已知tanα= ，求sinα、cosα的值.8．如图24-3-12，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1．

(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．能力拓展演练D10．如图24-3-14，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=

．11．如图24-3-15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC， 则tan∠BPC=

.12．如图24-3-16，已知在△ABC中，AB=AC=，sinB= ，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC，连结AE，F为线段AE的中点．求：拓展探究训练(1)线段DE的长；解：(1)连结AD.∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵AB=AC