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文档简介
第三节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算性质一、函数项级数的概念定义1注二、幂级数及其收敛性定义21．幂级数的概念阿贝尔〔Abel〕1802－18292．幂级数收敛性的特征推论几何说明收敛区域发散区域发散区域3．幂级数的收敛半径、收敛区间的概念定义3注4．求收敛半径的方法注证1)假设≠0,那么根据任意项级数的绝比照值审敛法可知:当原级数绝对收敛;当原级数发散.即时,即时,2)假设那么根据绝比照值审敛法可知,对任意x原级数绝对收敛．3)假设那么对除x=0以外的一切x原级发散,因此，因此，因此，级数的收敛半径解〔1〕〔2〕〔3〕三、幂级数的运算性质
(以为例)1.幂级数的代数运算性质2.幂级数的分析运算性质幂级数逐项求导或逐项积分后所得级数的收敛半径一定不变，但收敛域可能会改变．注阿贝尔(1802–1829)挪威数学家,近代数学开展的先驱者.他在22岁时就解决了用根式解5次方程的不可能性问题,他还研究了更广的一并称之为阿贝尔群.在级数研究中,他得到了一些判敛准那么及幂级数求和定理.论的奠基人之一,他的一系列工作为椭圆函数研究开拓了道路.数学家们工作150年.类代数方程,他是椭圆函数C.埃尔
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