广东省2023中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形检测卷

单元检测卷四三角形限时：____________分钟总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么此三角形的第三边长可能为()A．2 B．3C．6 D．72．(2023·贵港)在△ABC中，假设∠A＝95°，∠B＝40°，那么∠C的度数为()A．35° B．40°C．45° D．50°3．如图1，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，那么∠C＝()图1A．40° B．60°C．80° D．100°4．如图2，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．假设∠1＝20°，那么∠2的度数是()图2A．15° B．20°C．25° D．30°5．(2023·厦门)如图3，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，那么∠DCE＝()图3A．∠B B．∠AC．∠EMF D．∠AFB6．如图4，点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，那么PC的最小值为()图4A．2 B．2eq\r(3)C．4 D．4eq\r(3)7．如图5，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么cos∠ABC等于()图5A.eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C.eq\r(5) D．eq\f(2,3)8．(2023·历城区二模)如图6，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是()图6A．24° B．30°C．32° D．36°9．(2023·宁波模拟)一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是()A．1∶eq\r(3) B．eq\r(3)∶1C．1∶eq\r(2) D．eq\r(2)∶110．(2023·淄博改编)如图7，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，那么AB的值为()图7A．5 B．5eq\r(2)C．4 D．4eq\r(2)二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．12．(2023·凉山州)如图8，△ABC的面积为12cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，那么梯形DBCE的面积为__________cm2.图813．如图9，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝1∶2，那么CF∶CB等于__________．图914．如图10，假设△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，DE＝10，那么BC＝__________.图1015．如图11，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4eq\r(2)m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，那么OA＝__________m(结果保存根号)．图1116．如图12，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝1cm2，那么S△BEF＝__________cm2.图12三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(8分)(2023·新乡模拟)某商场门前的台阶截面如图13所示，每级台阶的宽度(图中CD)均为0.3m，高度(图中的BE)均为0.2m．现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离．(精确到0.1m)(参考数据：sin9°≈0.16；cos9°≈0.99；tan9°≈0.16)图1318．(8分)(2023·郴州)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保存到整数，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)图1419．(10分)如图15，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.图15(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．(10分)如图16，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.图16(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：FH∥BD.21．(10分)(2023·黄石改编)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如图17，假设点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；(2)如图18，在(1)的条件下，假设α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.图17图18参考答案：一、选择题1．C2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.A10．B【解析】如图1，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CFB＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BFC＝∠CEA，,∠CBF＝∠ACE，,BC＝AC，))∴△ACE≌△CBF，图1∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5.∴BC＝5.∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5eq\r(2).应选B.二、填空题11．812.913.2∶314.1515.4＋eq\f(4\r(3),3)16.eq\f(1,4)三、解答题17．解：如图2，过C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.图2由题意得，CF＝0.80m，BF＝0.90m，在Rt△CAF中，tanA＝eq\f(CF,AF)，∴AF＝eq\f(CF,tanA)＝eq\f(0.8,0.16)＝5.∴AB＝AF－BF＝5－0.9＝4.1m.答：从斜坡的起点A到台阶前点B的距离为4.1m.18．解：在Rt△ADC中，tan∠ACD＝eq\f(AD,DC)，∴AD＝DC·tan∠ACD＝9×eq\f(\r(3),3)＝3eq\r(3)米．在Rt△CDB中，tan∠BCD＝eq\f(BD,CD)，∴BD＝CD＝9米．∴AB＝AD＋BD＝3eq\r(3)＋9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠ABC＝∠ACB，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：如图3，∵△DBE≌△CEF，图3∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝(180°－40°)÷2＝70°.∴∠1＋∠2＝110°.∴∠3＋∠2＝110°.∴∠DEF＝70°.20．证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°.∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD.∴在△BCE和△ACD中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCE＝∠ACD，,CE＝CD，))∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)由(1)知△BCE≌△ACD，那么∠CBF＝∠CAH，BC＝AC.又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACH＝180°－∠ACB－∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠CBF＝∠CAH，,BC＝AC，,∠BCF＝∠ACH，))∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH.又∵∠FCH＝60°，∴△CHF为等边三角形．∴∠FHC＝∠HCD＝60°.∴FH∥BD.21．证明：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF＝∠DAE，AD＝AF.又∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAC＝∠DAF.∵AB＝AC，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AF).∴△ADF∽△ABC.(2)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF＝DE，AF＝AD.∵α＝45°，∴∠BAD＝90°－∠CAD，∠CAF＝∠DAE＋∠EAF－∠CAD＝45°＋45°－∠CAD＝90°－∠CAD.∴∠BAD＝∠CAF.在△ABD和△ACF中，eq\b\lc\