（湖南专版）2023年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的应用

〔湖南专版〕2022年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的应用Page23课时训练(十五)二次函数的应用(限时:40分钟)|夯实根底|1.[2022·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.32.[2022·襄阳]二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,那么m的取值范围是 (A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>23.假设二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,那么使函数值y>0成立的x的取值范围是 ()A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2 D.-4<x<24.[2022·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K15-1所示,那么二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是图K15-2中的 (图K15-1图K15-25.[2022·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-3所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,那么此抛物线型钢拱的函数表达式为 ()图K15-3A.y=26675x2 B.y=-26675x2 C.y=131350x2 D.y=-6.如图K15-4,假设篱笆(虚线局部)的长度为16m,那么所围成矩形ABCD的最大面积是 ()图K15-4A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m27.[2022·宁波]如图K15-5,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,假设点P的横坐标为-1,那么一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 ()图K15-5图K15-68.[2022·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-7所示.以下结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3s后,速度越来越快;③小球抛出3s时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的选项是 ()图K15-7A.①④ B.①② C.②③④ D.②③9.[2022·呼和浩特]假设满足12<x≤1的任意实数x都使不等式2x3-x2-mx>2成立,那么实数m的取值范围是 (A.m<-1 B.m≥-5 C.m<-4 D.m≤-410.[2022·宜宾]抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,那么以下结论不正确的选项是 ()A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形11.[2022·孝感]如图K15-8,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点的坐标分别为A(-2,4),B(1,1),那么方程ax2=bx+c的解是.

图K15-812.[2022·镇江]二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,那么实数k的取值范围是.

13.[2022·德阳]函数y=(x-2)2-2,x14.[2022·黄冈]直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.15.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?16.[2022·南充]在“我为祖国点赞〞征文活动中,学校方案对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本.购置2支钢笔和3本笔记本共需38元,购置4支钢笔和5本笔记本共需70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少?(2)经与商家协商,购置钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购置50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校方案奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购置奖品总金额最少,最少为多少元?17.[2022·菏泽]如图K15-9,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式;(2)假设点P在第二象限内,且PE=14OD,求△PBE(3)在(2)的条件下,假设M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?假设存在,求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由.图K15-9|拓展提升|18.[2022·长沙25题]抛物线y=-2x2+(b-2)x+(c-2022)(b,c为常数).(1)假设抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;(2)假设抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m<n),当m≤x≤n时,恰好有m2m+1≤1y+2≤n2

【参考答案】1.C[解析]当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,那么抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.应选C.2.A[解析]∵二次函数的图象与x轴有交点,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m≤5.应选A.3.D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0).∵a<0,∴抛物线开口向下,那么使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.4.A[解析]∵反比例函数y=cx的图象位于第一、三象限,∴c>0.∴二次函数的图象与y轴交于正半轴.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴-b2a>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴的右侧.5.B[解析]设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函数的表达式为y=-26675x2,应选6.C[解析]设BC=xm,那么AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为ym2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,y最大值=64,∴所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.7.D[解析]把x=-1代入y=ax2+bx得a-b<0.∵图象开口向下,∴a<0.又∵对称轴位于y轴左侧,∴a,b同号,∴b<0,∴函数y=(a-b)x+b的图象经过第二、三、四象限.应选D.8.D[解析]①由图象知,小球在空中到达的最大高度是40m,故①错误;②小球抛出3s后,速度越来越快,故②正确;③小球抛出3s秒时到达最高点,即速度为0,故③正确;④设h与t之间的函数解析式为h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,∴h与t之间的函数解析式为h=-409(t-3)把h=30代入解析式,得30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误.应选D.9.D[解析]∵12<x≤1,∴将原不等式化为2x2-x-m>2x,设y1=2x2-x-m,y2=∵12<x≤1,∴2≤y2<4.二次函数y1=2x2-x-m的图象的对称轴为x=14,开口向上,与y轴的交点为(0,-m),(0,-m)关于对称轴对称的点为12,-m.当x>14时,y1随x的增大而增大,如图,结合图象可知:当-m≥4,12<x≤1时,y1>y2,即m≤-4,12<x≤1时,不等式2x3-x210.D11.x1=-2,x2=1[解析]∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点的坐标分别为A(-2,4),B(1,1),∴y=ax2,y=bx+c的解为x1=-2,y12.k<4[解析]∵二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,∴二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点,∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0,解得k<4.13.2[解析]画出函数的图象如图,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=a这条直线有3个交点,即a=2.14.解:(1)证明:联立两个函数解析式,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数解析式,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-2,x2=1+2.设直线l与y轴交于点C,在y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),所以OC=1.所以S△OAB=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12·OC·|xA-xB|=12×1×215.解:(1)根据题意,得y=-12x+50(0<x≤20)(2)根据题意,得(40+x)-12x+50=2250,解得x1=50(舍去),x2=10.答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.(3)根据题意,得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450∵a=-12<∴当x<30时,w随x的增大而增大,∴当x=20时,w最大=2400.答:当x为20时w最大,最大值是2400元.16.解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x元/支,y元/支,根据题意,得2x+3答:钢笔、笔记本的单价分别为10元/支,6元/支.(2)设钢笔的单价为a元/支,购置数量为b支,购置钢笔和笔记本的总金额为w元.①当30≤b≤50时,a=10-0.1(b-30)=-0.1b+13,w=b(-0.1b+13)+6(100-b)=-0.1b2+7b+600=-0.1(b-35)2+722.5.∵当b=30时,w=720,当b=50时,w=700,∴当30≤b≤50时,700≤w≤722.5.②当50<b≤60时,a=10-(50-30)×0.1=8,w=8b+6(100-b)=2b+600,∴700<w≤720.∴当30≤b≤60时,w的最小值为700元,∴这次奖励一等奖学生50人时,购置奖品总金额最少,最少为700元.17.[解析](1)根据点A(2,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,可得点B(-4,0),那么可设函数表达式为y=a(x-2)(x+4),根据点C(0,-2),即可求解;(2)设出点D坐标,表示出PE的长,根据PE=14OD,求得点D(-5,0),利用S△PBE=12PE·(3)△BDM是以BD为腰的等腰三角形,那么分BD=BM和BD=DM两种情况求解.解:(1)∵点A的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x=-1,∴点B(-4,0),设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)(x+4),将点C(0,-2)的坐标代入,得-8a=-2,解得a=14故抛物线的函数表达式为y=14(x-2)(x+4),即y=14x2+12(2)易得直线BC的函数表达式为y=-12x-2设点D(x,0),那么点Px,14x2+12x-2,点Ex,-12x-2.∵PE=14OD,点P在直线BC∴PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-解得x=0或x=-5(舍去x=0),那么点D(-5,0).故S△PBE=12PE·BD=12×14OD·BD=(3)存在.由题意得,△BDM是以BD为腰的等腰三角形,有BD=BM和BD=DM两种情况,如图,易得BD=1,BC=25.①当BD=BM,点M在线段CB的延长线上时,过点M作MH⊥x轴于点H,易得△MHB∽△COB,那么MHCO=MB即MH2=125,解得令y=-12x-2=5解得x=-20+25故点M-20+2②当BD=DM时,设