（江苏专用）2023版高考数学二轮复习微专题一三角化简与求值讲义（无答案）苏教版

〔江苏专用〕2022版高考数学二轮复习微专题一三角化简与求值讲义〔无答案〕苏教版PAGEPAGE11微专题一三角化简与求值由于两角和与差的公式和平面向量数量积为C级考点，所以在近3年高考试题中，三角化简求值的问题每一年都会出现．年份考察情况2022年T4在填空题中考察正切的两角和差公式；T18在应用题中考察三角求值2022年T16考察三角化简求值2022年T13，T15考察三角化简与求值目标1三角函数定义的运用例1如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cosβ的值；(2)假设点A的横坐标为eq\f(5,13)，求点B的坐标．点评：【思维变式题组训练】1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．假设点B的横坐标为－eq\f(4,5)，那么tanα的值为________．2.直线y＝2x和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴正半轴为始边，OA，OB为终边的角分别为α，β，那么sin(α＋β)的值为________．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．A，B两点的横坐标分别是eq\f(\r(2),10)，eq\f(2\r(5),5).(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．目标2三角函数值求值、求角例2cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0<β<α<eq\f(π,2).(1)求tan2α的值；(2)求β的大小．例3(2022江苏卷)α，β为锐角，tanα＝eq\f(4,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(\r(5),5).(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．点评：【思维变式题组训练】1.tanα＝eq\f(1,7)，tanβ＝eq\f(1,3)，且α，β∈(0，π)，那么α＋2β＝________.2.设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，那么cosβ的值为________．3.设α为锐角，假设coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,12)))的值．4.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),10)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).(1)求cosα的值；(2)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,4)))的值．目标3三角恒等变换例4α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin(α＋2β)＝eq\f(7,5)sinα.求证：tan(α＋β)＝6tanβ.点评：【思维变式题组训练】1.sin10°＋mcos10°＝2cos140°，那么m的值为________．2.sinα＝－eq\f(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))))，假设eq\f(sinα＋β,cosβ)＝