（江苏专用）2023版高考数学总复习第八章第二节直线、平面平行的判定与性质课时作业苏教版

〔江苏专用〕2022版高考数学总复习第八章第二节直线、平面平行的判定与性质课时作业苏教版PAGEPAGE14第二节直线、平面平行的判定与性质课时作业练1.如果一条直线同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是.

答案平行2.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,假设AE∶EB=CF∶FB=1∶1,那么AC和平面DEF的位置关系是.

答案平行解析∵在△ABC中,AE∶EB=CF∶FB=1∶1,∴AC∥EF.又AC⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,∴AC∥平面DEF.3.平面α与平面β平行的条件可以是.

①平面α内有无数条直线与β平行;②直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内;③直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α;④平面α内的任何直线都与β平行.答案④解析假设α内有无数条直线与β平行,那么α与β可能相交,故①错误.对于②,平面α与β有可能相交,故②错误.对于③,α与β可能相交,故③错误.④正确.4.不重合的直线a,b和平面α,给出以下四个命题:①假设a∥α,b⊂α,那么a∥b;②假设a∥α,b∥α,那么a∥b;③假设a∥b,b⊂α,那么a∥α;④假设a∥b,a∥α,那么b∥α或b⊂α.那么所给命题中正确的选项是(填序号).

答案④解析①假设a∥α,b⊂α,那么a,b平行或异面;②假设a∥α,b∥α,那么a,b平行、相交、异面都有可能;③假设a∥b,b⊂α,那么a∥α或a⊂α;易知④正确.5.α,β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,那么p是q的条件.

答案必要不充分解析当a⊂α,b⊂β时,假设α∥β,那么a与b没有公共点成立;而假设a与b没有公共点,那么不能推出α与β平行.故p是q的必要不充分条件.6.如下图,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A'、B'、C',假设PA'∶AA'=2∶3,那么S△A'B'C'∶S△ABC=.

答案4∶25解析易知△ABC∽△A'B'C',且A'B'∶AB=2∶5,那么S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25.7.对于平面α和不重合的两条直线m,n,以下命题中正确的选项是.

①如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n;②如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线;③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α;④如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α.答案①解析由线面平行的性质定理可知①正确,②中,n可以与m相交,③中,直线n可以与平面α相交,④中,n可以在平面α内.8.如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内,与平面D1EF平行的直线有条.

答案无数解析在AA1上取一点G,使得AG=14AA1,连接EG,D1G,易证得EG∥D1F,所以E、G、D1、F四点共面,且平面EGD1F与平面ADD1A1相交于D1G,所以在平面ADD1A1内,平行于D1G的直线均平行于平面D19.如图,四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是(写出所有符合要求的序号).

答案①③解析①如图,取Q为所在棱的中点,连接MQ,NQ,PQ,那么NQ∥AB,且NQ⊂平面MNP,∴AB∥平面MNP.②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O,NO⊄平面MNP,∴AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP,∴AB∥平面MNP.④如图,过M作MC∥AB.∵MC⊄平面MNP,∴AB与平面MNP不平行.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明(1)如图,连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点,∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,∵F、G分别是DC、SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.11.如下图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.解析(1)证明:因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明如下:如下图,取PD的中点E,连接AE,EN.∵N为PC的中点,∴EN=12又AM=12AB=1∴四边形AMNE为平行四边形,∴AE∥MN.又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.12.(2022江苏南通摸底)如图,平面α∥平面β,点B、D∈β,AB是α、β的公垂线,CD是斜线.假设AB=a,AC=BD=b,CD=c,M、N分别是AB和CD的中点.(1)求证:MN∥β;(2)求MN的长.解析(1)证明:如图,连接AD,取AD的中点P,分别连接PM、PN.∵P是AD的中点,M是AB的中点,∴PM∥BD.又BD⊂β,PM⊄β,∴PM∥β.同理可证PN∥α.又α∥β,PN∩PM=P,∴平面PMN∥β.又MN⊂平面PMN,∴MN∥β.(2)如图,分别连接MC、MD.∵AC=BD=b,AM=BM=12∴Rt△ACM≌Rt△BDM,∴CM=DM,∴△DMC是等腰三角形.又N是CD的中点,∴MN⊥CD.在Rt△DBM中,DM2=DB2+BM2=b2+14a2在Rt△CMN中,MN=CM2-根底滚动练(滚动循环夯实根底)1.集合P={x|x≤a},Q=x∈Zlog8x≤13答案[2,+∞)解析Q={x∈Z|0<x≤2}={1,2},又P∩Q=Q,那么Q⊆P,那么a≥2.2.函数f(x)=log2(-x2+22)的值域为.

答案-∞,解析令-x2+22=t,0<t≤22,那么y=log2t≤32,故值域是-∞,3.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,a8=a6+2a4,那么a6的值是.

答案4解析设等比数列{an}的公比为q,q>0,那么a8=a6+2a4即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(舍负),又a2=1,所以a6=a2q4=4.4.实数x,y满足x+2y-4≤0答案-2解析不等式组对应的平面区域是以点(1,1)、(2,1)、1,32为顶点的三角形.当目标函数y=12x-5.对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,那么实数a的取值范围是.

答案-∞,解析对y=x3-3ax求导得y'=3x2-3a,由题意得3x2-3a=-1在实数集R上无解,那么3a-1<0,a<136.(2022江苏扬州中学高三开学考){an}为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,假设S20182018-S1818=100,答案1解析由题意可得Snn=a1+n-12d,那么S20182018-S18187.向量m,n满足m=(2,0),n=32,32,在△ABC中,AB=2m+2n,AC=2m-6n,D为BC的中点,那么|答案2解析由题意可知AD=12(AB+AC)=2m-2n=(1,-3),所以|AD8.(2022江苏苏州高三上学期期中)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为AB的中点,假设b=acosC+csinA,且CD=2,那么△ABC面积的最大值是.

答案2+1解析由正弦定理可得sinB=sinAcosC+sinCsinA,那么sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA,那么cosAsinC=sinCsinA,又C∈(0,π),所以sinC≠0,tanA=1,又A∈(0,π),所以A=π4,在△ACD中,由余弦定理可得2=b2+14c2-2b×c2×22≥bc-22·bc,bc≤42-2=4+22,当且仅当b=12c时取等号,所以△ABC面积的最大值是19.(2022盐城伍佑中学秋学期期末)函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函