江苏省南京市淳辉中学2023年高一数学理联考试卷含解析

江苏省南京市淳辉中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：不等式x?f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．2.函数的增区间为（

）A.(-1，1) B.(1，3)

C.(-，1)

D.（1，+∞)

参考答案：B3.已知直线和直线，它们的交点坐标是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）参考答案：C略4.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）

A． B． C． D． 参考答案：A略5.设从到的映射满足，则这样的映射的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知函数f（x）=，则f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故选：C．8.给定数列，，且，则=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+参考答案：A略9.若,则下列各式中正确的是

（

）A.B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用。12.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略13.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且则实数的取值范围是 参考答案：14.函数的值域为

▲

．参考答案：略15.已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

参考答案：或16.已知集合，那么集合

。参考答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据----------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）----------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略19.设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移π个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以，当时，，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.20.（12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y（千元）10.4160370

(1)试确定成本函数y＝f(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)参考答案：

21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即