四川省2023中考数学考点系统复习第六单元圆单元测试（六）圆试题

PAGEPAGE5单元测试(六)圆(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，那么圆周角∠BAC的大小为(C)A．156°B．78°C．39°D．12°2．(2022·济宁)如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，假设∠ABO＝20°，那么∠C的度数是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°4．(2022·黔南)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，那么圆心O到弦CD的距离为(A)A.eq\f(5,2)cmB．3cmC．3eq\r(3)cmD．6cm5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，假设OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，那么AB的长是(C)A．4B．2eq\r(3)C．8D．4eq\r(3)6．(2022·滨州)假设等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，那么其内切圆半径的长为(B)A.eq\r(2)B．2eq\r(2)－2C．2－eq\r(2)D.eq\r(2)－17．如图，⊙O的半径为2，直线PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，假设PA⊥PB，那么OP的长为(C)A．4eq\r(2)B．4C．2eq\r(2)D．28．(2022·资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是(A)A．2eq\r(3)－eq\f(2,3)πB．4eq\r(3)－eq\f(2,3)πC．2eq\r(3)－eq\f(4,3)πD.eq\f(2,3)π9．(2022·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，那么tan∠OBC为(C)A.eq\f(1,3)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4eq\r(2)，那么a的值是(B)A．4B．3＋eq\r(2)C．3eq\r(2)D．3＋eq\r(3)二、填空题(每题4分，共24分)11．(2022·泸州)用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．12．(2022·河池)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，那么∠BDC的大小是40°．13．(2022·安徽)如图，⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，假设∠BAC＝30°，那么劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(4π,3)．14．△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．15．(2022·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，那么⊙O的内接正三角形EFG的边长为2eq\r(6)．16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，假设正六边形的边长为2cm，那么正六边形的中心O运动的路程为4πcm.三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)假设BC＝3，sin∠BPD＝eq\f(3,5)，求⊙O的直径．解：(1)证明：∵∠BPD＝∠BCD，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠BPD.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∴∠BPD＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径是5.18．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)假设AB＝2，AC＝2eq\r(2)，求AE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.又∵∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝2eq\r(2)，OA＝1，∴OC＝eq\r(OA2＋AC2)＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CA,CD)，即eq\f(2,CE)＝eq\f(2\r(2),2).∴CE＝eq\r(2).19．(12分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6eq\r(3)cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影局部的面积(结果保存π)．解：(1)证明：连接OC，根据圆周角定理得∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°.∴∠OCA＝180°－30°－60°＝90°，即OC⊥AC.∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线．(2)设OC与BD交于点M.∵AC∥BD，OC⊥AC，∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD＝MB＝eq\f(1,2)BD＝3eq\r(3)cm.在Rt△OBM中，OB＝eq\f(MB,cos30°)＝eq\f(3\r(3),\f(\r(3),2))＝6.在△CDM和△OBM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDM＝∠OBM＝30°，,MD＝MB，,∠CMD＝∠OMB＝90°，))∴△CDM≌△OBM.∴S△CDM＝S△OBM.∴S阴影＝S扇形BOC＝eq\f(60π·62,360)＝6π(cm2)．20．(14分)(2022·长沙)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)假设AC＝2eq\r(5)DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，∴DF＝eq\f(1,2)CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，即∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°.∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线．(3)∵∠ADC＝∠ACE＝90°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△