四川省2023中考数学考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试（四）图形的初步认识与三角形试题

PAGEPAGE5单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．∠α＝32°，求∠α的补角为(C)A．58°B．68°C．148°D．168°2．(2022·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(B)3．(2022·重庆)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，假设∠1＝55°，那么∠2等于(C)A．35°B．45°C．55°D．125°4．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，那么直角边BC的长是(B)A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D.eq\f(m,tan40°)5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别在AC，AB上，那么∠1＋∠2的大小为(B)A．120°B．240°C．180°D．300°6．(2022·黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，设AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，那么BC的长为(C)A．6B．6eq\r(3)C．9D．3eq\r(3)7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，假设PA＝3，那么PQ的最小值为(C)A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，那么△CDE的周长为(C)A．20B．12C．14D．139．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，那么S△AFE∶S四边形ABCE为(D)A．3∶4B．4∶3C．7∶9D．9∶710．(2022·武汉)平面直角坐标系中，A(2，2)，B(4，0)．假设在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是(A)A．5B．6C．7D．8提示：由点A，B的坐标可得到AB＝2eq\r(2)，然后分类讨论：①AC＝AB；②BC＝AB；③CA＝CB，确定C点的个数．二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，△ABD≌△CBD，假设∠A＝80°，∠ABC＝70°，那么∠ADC的度数为130°．12．假设a，b，c为三角形的三边，且a，b满足eq\r(a2－9)＋(b－2)2＝0，那么第三边c的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，那么cos∠AOB的值是eq\f(\r(2),2)．14．如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，那么∠AOD＝75°．15．(2022·巴中)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，那么线段DH的长为1．16．(2022·凉山)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3eq\r(2)，CD＝2eq\r(2)，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，假设P到BD的距离为eq\f(5,2)，那么满足条件的点P有2个．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD.在△BAC和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,∠CAB＝∠EAD，,AB＝AD，))，∴△BAC≌△DAE(SAS)．∴BC＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…，请你根据①②步骤解答以下问题：(1)找出图中∠FEC的余角；(2)计算EC的长．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)设EC＝xcm，那么EF＝DE＝(16－x)cm，AF＝AD＝20cm.在Rt△ABF中，BF＝eq\r(AF2－AB2)＝12cm，FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，∴(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6.∴EC的长为6cm.19．(12分)(2022·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．假设该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A作AP⊥BC，垂足为P.设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan∠PAC＝eq\f(CP,AP).∴CP＝AP·tan∠PAC＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x.∵PC＋BP＝BC＝30×eq\f(1,2)，∴eq\f(\r(3),3)x＋x＝15，解得x＝eq\f(15〔3－\r(3)〕,2).∴PB＝x＝eq\f(15〔3－\r(3)〕,2).∴航行时间为：eq\f(15〔3－\r(3)〕,2)÷30＝eq\f(3－\r(3),4)(小时)．答：该渔船从B处开始航行eq\f(3－\r(3),4)小时，离观测点A的距离最近．20．(14分)(2022·资阳)如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)假设E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝90°.又∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF.(2)证明：易证△ECQ∽△ADE，∴eq\f(CQ,DE)＝eq\f(CE,AD).∵eq\f(CE,AD)＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(CQ,DE)＝eq\f(CQ,CF)＝eq\f(1,2)，即点Q是CF的中点．(3)S1＋S2＝S3成立．理由：∵△ECQ∽△ADE，∴eq\f(CQ,DE)＝eq\f(QE,AE).∴eq\f(CQ,CE)＝eq\f(QE,AE).又∵∠C＝∠AEQ＝90°，∴△AEQ∽△ECQ.∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE.∴eq\f(S1,S3)＝(eq