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文档简介
PAGEPAGE9四川省成都市经济技术开发区2022届高三数学4月月考试题理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择〕,考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。总分值150分,考试时间120分钟。第一卷(选择题,共60分)考前须知:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,集合中至少有3个元素,那么A.B.C.D.2.假设复数满足,其中为虚数单位,那么虚部为ABCD3.在中,角,,所对的边分别是,,.假设=3sin且cos=3coscos,那么的值为A.4B.-4C4.命题是简单命题,那么“是真命题〞是“是假命题〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.是从集合中任取的5个元素〔不允许重复〕,那么为奇数的概率为ABCD6.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=A.3B.4C.57.函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间〞,假设区间1,2]为函数的“不动区间〞,那么实数的取值范围是A.(0,2]B.C.D.8.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查,那么最合理的抽样方法是A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,那么该几何体的外表积为A.20πB.24πC.28πD.32π10.设满足,假设的最大值为,那么的最小值是A.B.C.D.11.在中,内角,,所对应的边分别为,,,假设,且,那么的值为....12.P是双曲线C:=1右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,那么|PF1|+|PQ|的最小值为A.1 B. C. D.二、填空题〔每题4分,共20分〕13.平面向量与的夹角等于,如果,那么14.假设展开式中只有第六项的二项式系数最大,那么展开式中的常数项是.15.直线与圆交于两点,且,其中为原点,那么实数的值为____________16.如图,网格纸上小正方形的边长为1,相实线画出的是某几何体的三视图,假设该几何体的各个顶点在某一个球面上,那么该球面的面积为______.三、解答题〔共6小题,共70分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程〕17.〔本小题总分值12分〕在△中,角的对边分别为,且满足〔〕〔Ⅰ〕求角的大小。〔Ⅱ〕求的取值范围。18.〔本小题总分值12分〕双曲线:及直线:.(1)假设与有两个不同的交点,求实数的取值范围;(2)假设与交于,两点,且中点横坐标为,求的长.19.〔本小题总分值12分〕云南省2022年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[157.5,162.5],第二组[162.5,167.5],…,第6组[182.5,187.5],下列图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;(2)我校这50名男生中身高排名(从高到低)在全省前100名有2人,现从身高在182.5cm以上(含182.5cm)的人中任意抽取2人,求该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名的概率.20.〔此题总分值12分〕函数〔Ⅰ求的最小正周期;〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值.〔本小题总分值12分〕函数在其定义域内有两个不同的极值点.〔1〕求的取值范围;〔2〕记两个极值点分别为,假设不等式恒成立,求的范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.〔此题总分值10分〕选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为〔为参数〕.〔1〕求的直角坐标方程;〔2〕与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.23.〔此题总分值10〕〕选修4—5:不等式选讲,为不等式的解集.〔1〕求;〔2〕求证:当,时,.数学〔理工类〕参考答案1—5CAABC6—10BCCCA11—12CD13.14.18015.2或16.18.解:(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,那么方程组有两个不同的实数根,那么 1分整理得(1-k2)x2-2kx-2=0. 2分∴,解得-eq\r(2)<k<eq\r(2)且k≠±1. 5分双曲线C与直线l有两个不同交点时,k的取值范围是(-eq\r(2),-1)∪(-1,1)∪(1,eq\r(2)).6分(2)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),由〔1〕得,即,解得:。-eq\r(2)<k<eq\r(2)且k≠±1.9分。12分19.解(1)由直方图,经过计算我校高三年级男生平均身高为160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171高于全市的平均值170.5.(2)这50人中182.5cm以上的有5人,分别设为A,B,C,D,E,其中身高排名在全省前100名为A,B.设“该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名〞为事件A,由列举法可知P(A)=eq\f(7,10).20.解:〔Ⅰ〕1分2分3分5分函数的最小正周期为,6分〔=2\*ROMANII〕因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,10分,,,所以在区间上的最大值为,最小值为.12分21.解:()依题意得函数得定义域为(0,+),所以方程在(0,+)有两个不同的根,即方程在(0,+)有两个不同的根.问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.从而又有且只有一个零点是1,且当时,;当时,.所以,要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点,只需.()因为等价于,由()可知分别是方程的两个根,即,所以原式等价于,因为,所以原式等价于.又由作差得,即.所以原式等价于,因为时,原式恒成立,即恒成立.令,那么不等式在上恒成立.令,又,当时,可见时,,所以上单调递增,又上恒成立,符合题意.当时,可见当时,,当时,所以上单调递增,在上单调递减,又上不能恒成立,不符合题意,舍去.综上所述,假设不等式恒
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