四川省成都市双流区2023届高三数学2月月考试题文

PAGEPAGE11四川省成都市双流区2022届高三数学2月月考试题文本试卷分选择题和非选择题两局部。第I卷〔选择题〕第二卷〔非选择题〕。本试卷总分值150分，考试时间120分钟。第I卷〔选择题，总分值60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．集合，．假设，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．2．设．“〞是“复数是纯虚数〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．假设向量,,满足且，那么=〔〕A．4 B．3 C．2 D．04．观察以下事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12…．那么的不同整数解的个数为〔〕A．76 B．80 C．86 D．925．2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为〔〕 B． C． D．6．，为的导数，那么〔〕A． B． C． D．7．设，，，那么〔〕A． B． C．D．8．在以下各数中，最大的数是〔〕A．85〔9〕 B．210〔6〕 C．1000〔4〕 D．11111〔2〕9．在中，所对的边分别为三个内角度数之比，那么三边长之比等于〔〕A．B． C．D．10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去局部后所得几何体的三视图如图示，那么该几何体的体积为〔〕A． B． C． D．11．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，那么这个球的外表积为〔〕A． B． C． D．12．双曲线的两个焦点为，是此双曲线上的一点，且满足，，那么该双曲线的方程是〔〕A．B． C． D．第II卷〔非选择题，总分值90分〕二．填空题〔每题5分，共20分〕13．假设满足假设的最大值为，那么实数m=．14．把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕后得到函数图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，那么．其中，正确判断的序号是．〔写出所有正确命题的序号〕15．圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点．假设恰为的中点，那么直线的方程为．16．函数的定义域是，关于函数给出以下命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③对于任意，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是．〔写出所有正确命题的序号〕三．解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．〔本小题总分值12分〕是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列．〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕假设，都有成立，求正整数的值．______________________________________▲_____________________________________________18．〔本小题总分值12分〕我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量〔单位：吨〕．将数据按照[0，0.5〕，[0.5，1〕，…，[4，4.5]分成9组，制成了如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕求直方图中的值；〔Ⅱ〕设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；〔Ⅲ〕估计居民月均水量的中位数．______________________________________▲_____________________________________________19．〔本小题总分值12分〕如图，直三棱柱的侧棱长为，底面是等腰直角三角形，且,是的中点．〔Ⅰ〕求异面直线和所成角的余弦值； 〔Ⅱ〕假设为上一点，试确定点在上的位置,使得；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，求点到平面的距离．______________________________________▲_____________________________________________20．〔本小题总分值12分〕如图，是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕求面积的最大值时直线的方程．______________________________________▲_____________________________________________21．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线平行于轴，求的值；〔Ⅱ〕求函数的极值；〔Ⅲ〕当的值时，假设直线与曲线没有公共点，求的最大值．______________________________________▲_____________________________________________请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答请写清题号22.〔本小题总分值10分〕在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为〔Ⅰ〕求的参数方程；〔Ⅱ〕设点在半圆上，半圆在处的切线与直线垂直，根据〔1〕中你得到的参数方程，求直线的倾斜角及的坐标．______________________________________▲_____________________________________________23．〔本小题总分值10分〕设函数．〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕假设，求得取值范围.______________________________________▲_____________________________________________

2022级高三二月月考答案数学〔文科〕一．选择题〔共12小题〕1．C．2．B．3．D.4．B．5．B．6．解：∵f〔x〕=sinx+cosx，∴f′〔x〕=cosx﹣sinx，∴cosx﹣sinx=3sinx+3cosx，cosx=﹣2sinx，tanx=﹣．=====，应选C．解：因为=＞1，，因为a6=8，b6=9，所以b＞a，因为c=log32∈〔0，1〕，所以b＞a＞c．应选D．8．解：85〔9〕=8×9+5=77；210〔6〕=2×62+1×6=78；1000〔4〕=1×43=64；11111〔2〕=24+23+22+21+20=31．故210〔6〕最大，应选B．9．解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°∴a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=1：：2应选A．10．解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：，应选D．11．解：由球的直径为2，故半径为1，其外表积是4×π×12=4π，应选B12．解：∵•=0，∴⊥，∴MF1⊥MF2，∴|MF1|2+|MF2|2=40，∴〔|MF1|﹣|MF2|〕2=|MF1|2﹣2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40﹣2×2=36，∴||MF1|﹣|MF2||=6=2a，a=3，又c=，∴b2=c2﹣a2=1，∴双曲线方程为﹣y2=1．应选A．二．填空题〔共4小题〕13．2．14．②④．15．2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣11=0．解：由题意可得，C〔3，5〕，直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5=k〔x﹣3〕令x=0可得y=5﹣3k，即P〔0，5﹣3k〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立直线与圆的方程，消去y可得〔1+k2〕x2﹣6〔1+k2〕x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y﹣5=±2〔x﹣3〕，即2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣11=0．16．②④．解：由对数函数知：函数的定义域为：〔0，+∞〕，f′〔x〕=ex+①∵a∈〔0，+∞〕∴f′〔x〕=ex+≥0，是增函数．不正确，②∵a∈〔﹣∞，0〕，∴存在x有f′〔x〕=ex+=0，可以判断函数有最小值，正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈〔﹣∞，0〕，f〔x〕=ex+alnx=0有两个根，正确．三．解答题〔共7小题〕17．解：〔Ⅰ〕设{an}的公差为d，那么，∴an=2+〔n﹣1〕×4=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2〔n∈N*〕．设cn=an﹣bn，那么{cn}为等比数列．c1=a1﹣b1=2﹣1=1，c4=a4﹣b4=14﹣6=8，设{cn}的公比为q，那么，故q=2．那么，即．∴〔n∈N*〕．故{bn}的通项公式为〔n∈N*〕．〔Ⅱ〕由题意，bk应为数列{bn}的最大项．由=4﹣2n﹣1〔n∈N*〕．当n＜3时，bn+1﹣bn＞0，bn＜bn+1，即b1＜b2＜b3；当n=3时，bn+1﹣bn=0，即b3=b4；当n＞3时，bn+1﹣bn＜0，bn＞bn+1，即b4＞b5＞b6＞…综上所述，数列{bn}中的最大项为b3和b4．故存在k=3或4，使∀n∈N*，都有bn≤bk成立．18．解：〔I〕∵1=〔0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04〕×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．〔II〕估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为〔0.12+0.08+0.04〕×0.5=0.12，又样本容量为30万，那么样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．〔Ⅲ〕根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在〔2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．19．〔Ⅰ〕取CC1的中点F，连接AF，BF，那么AF∥C1D．∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF==，∴∠BAF=，即异面直线AB与C1D所成的角为．〔Ⅱ〕法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，那么M为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点．法二：过E作EN⊥AC，垂足为N，那么EN⊥平面AA1C连接A1N．∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影．要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1N⊥∵四边形AA1C1C为正方形，∴〔Ⅲ〕法一：取AC中点N，连接EN，C1N，那么EN∥B1C1．∵B1C1⊥平面AA∴面B1C1NE⊥平面AA1C过点D作DH⊥C1N，垂足为H，那么DH⊥平面B1C1∴DH的长度即为点D到平面B1C1在正方形AA1C1C即点D到平面B1C1E的距离．法二：连接DE，DB1．在三棱锥D﹣B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离=，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积==，∴三棱锥C1﹣DB1E的体积为==1．设点D到平面B1C1在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E=∴△B1C1E的面积==．由=1，得d=，即点D到平面B1C1E的距离．20．解：〔1〕由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，D〔x0，y0〕．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，那么直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O〔0，0〕到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到〔4+k2〕x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，那么k2=t﹣4，f〔t〕===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．21．解：〔Ⅰ〕由f〔x〕=x﹣1+，得f′〔x〕=1﹣，又曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线平行于x轴，∴f′〔1〕=0，即1﹣=0，解得a=e．〔Ⅱ〕f′〔x〕=1﹣，①当a≤0时，f′〔x〕＞0，f〔x〕为〔﹣∞，+∞〕上的增函数，所以f〔x〕无极值；②当a＞0时，令f′〔x〕=0，得ex=a，x=lna，x∈〔﹣∞，lna〕，f′〔x〕＜0；x∈〔lna，+∞〕，f′〔x〕＞0；∴f〔x〕在∈〔﹣∞，lna〕上单调递减，在〔lna，+∞〕上单调递增，故f〔x〕在x=lna处取到极小值，且极小值为f〔lna〕=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f〔x〕无极值；当