四川省2023中考数学考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形与直角三角形试题

PAGEPAGE4第16讲等腰三角形与直角三角形1．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，32．(2022·广安岳池县一诊)在△ABC中，其两个内角如下，那么能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80°D．∠A＝40°，∠B＝80°3．(2022·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，假设测得AM的长为1.2km，那么M，C两点间的距离为(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km4．(2022·河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，那么DE的长为(D)A．6B．5C．4D．35．(2022·邵阳)如下图，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，那么以下结论正确的选项是(A)A．AC＞BCB．AC＝BCC．∠A＞∠ABCD．∠A＝∠ABC6．(2022·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，假设BC＝3，那么DE的长为(A)A．1B．2C．3D．47．(2022·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，那么∠CDE的度数为(D)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．(2022·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，那么点M对应的实数为eq\r(7)．9．(2022·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，那么BC＝2．10．(2022·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，那么PD＝2．11．(2022·宁夏)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，假设CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC＝2.∵EF⊥DE，∴∠F＝30°.∠在Rt△DEF中，∵∠DEC＝90°，DE＝2，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.∴EF＝eq\r(DF2－DE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).12．(2022·雅安)如下图，底边BC为2eq\r(3)，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，那么△ACE的周长为(A)A．2＋2eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．4D．3eq\r(3)13．(2022·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.假设AB＝10，BC＝16，那么线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．514．(2022·泸州)在平面直角坐标系中，点A(eq\r(2)，eq\r(2))，B(3eq\r(2)，3eq\r(2))，动点C在x轴上，假设以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么点C的个数为(B)A．2B．3C．4D．515．(2022·广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)．解：如图1，三角形的周长为2eq\r(5)＋eq\r(10)；如图2，三角形的周长为4eq\r(2)＋2eq\r(5)；如图3，三角形的周长为5eq\r(2)＋eq\r(34)；如图4，三角形的周长为3eq\r(2)＋eq\r(10).16．(2022·淄博)如图，△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝eq\f(1,2)(AB＋AC)．证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG.∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG.∴BE＝eq\f(1,