有理数的乘法则邓发珍

一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O

活动1探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则第1页/共33页第一页，共34页。lO如图，有一只蜗牛沿直线l

爬行，它现在的位置恰好在l

上的一点O。1、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？4、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？3、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？第2页/共33页第二页，共34页。2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

。

1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

。

-2cm-3分钟第3页/共33页第三页，共34页。O2468问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处？每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

______________。右6+2+3（+2）×（+3）=+6第4页/共33页第四页，共34页。问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

。－2+3（－2）×（+3）=－6第5页/共33页第五页，共34页。想一想：问题2的结果（－2）×（+3）=－6与问题1的结果（+2）×（+3）=+6有何区别？结论：两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。第6页/共33页第六页，共34页。问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。+2－3（+2）×（－3）=－6第7页/共33页第七页，共34页。问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O

边

cm处？O2468右6每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。－2－3（－2）×（－3）=+6第8页/共33页第八页，共34页。想一想：问题4的结果（－2）×（－3）=+6与问题1的结果（+2）×（+3）=+6有何区别？结论：两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。第9页/共33页第九页，共34页。（+2）×（+3）=+6（－2）×（+3）=－6（+2）×（－3）=－6（－2）×（－3）=+6正数乘以正数积为

数负数乘以正数积为

数正数乘以负数积为

数负数乘以负数积为

数乘积的绝对值等于各因数绝对值的

。规律呈现：正负负正积第10页/共33页第十页，共34页。问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？O2468问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：2×0=0结论：0×（－3）=0第11页/共33页第十一页，共34页。乘法算式因数特征积的特征（-2）×（-3）=+6（+2）×（+3）=+6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-6（+2）×0=00×（-3）=0同号异号一个因数为0得正得负得0第12页/共33页第十二页，共34页。归纳两个有理数的乘法法则：

1、

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数同零相乘，都得零。第13页/共33页第十三页，共34页。两个有理数相乘的乘法法则若a,b同号，即a>0,b>0或a<0,b<0则ab>0若a,b异号，即a>0,b<0或a<0,b>0则ab<0两个有理数相乘的乘法法则的逆运算若ab>0

,则a,b同号，即a>0,b>0或a<0,b<0若ab<0

,则a,b异号，即a>0,b<0或a<0,b>0第14页/共33页第十四页，共34页。例如，（-5）×（-3），……

（-5）×（-3）=+（），……5×

3=15，…………所以（-5）×（-3）=15

又如，（-6）×4，…………

（-6）×4=－（），……6×4=24，…………所以（-6）×4=

有理数相乘，先确定积的，再确定积的。同号两数相乘得正把绝对值相乘异号两数相乘得负把绝对值相乘－24符号绝对值第15页/共33页第十五页，共34页。法则的应用：（－5）×（－3）（－6）×4=+=15（5×3）=－（6×4）=－24有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。第16页/共33页第十六页，共34页。例1计算：（1）（－5）×(－6)（2）（－）×解：（1）（－5）×(－6)=+（5×6

）

=

30第17页/共33页第十七页，共34页。试一试,你一定行!==546274第18页/共33页第十八页，共34页。相信你会做得更好!==-54-6-1.5第19页/共33页第十九页，共34页。口算:(1)3×(-1)=(2)(-5)×(-1)=(3)0×(-1)=(4)(-6)×1=(5)2×1=(6)0×1=(7)1×(-1)=-350-620-1

任何数与零相乘,都得零;与1相乘仍得这个数.思考:一个数与-1相乘结果有什么规律?第20页/共33页第二十页，共34页。2计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。第21页/共33页第二十一页，共34页。变式练习第22页/共33页第二十二页，共34页。三思而行(1)若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<0(2)若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB第23页/共33页第二十三页，共34页。(3)一个有理数和它的相反数之积()A.必为正数B.必为负数C.一定不大于零D.一定等于1(4)若ab=|ab|，则必有()a与b同号B.a与b异号C.a与b中至少有一个等于0D.以上都不对CD三思而行第24页/共33页第二十四页，共34页。三思而行（5）若ab>0,a+b<0那么a,b这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.不能确定

B（6）若a+b>0,ab<0,|a|>|b|则必有（）A.a>0b>0B.a>0b<0C.a<0b>0D.a<0b<0B(7)若|a|=5b=-2,且ab<0,则a+b=_______3第25页/共33页第二十五页，共34页。数学游戏：在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？解：最大值为：4×6=24最小值为：-5×6=-30第26页/共33页第二十六页，共34页。课堂小结1.有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

任何数与零相乘,都得零.2.有理数乘法的计算步骤:1.先确定积的符号2.再把绝对值相乘第27页/共33页第二十七页，共34页。3.当因数是带分数时，要先化为假分数，再计算。4.当小数与分数相乘时，先将小数化为分数，再相乘。第28页/共33页第二十八页，共34页。有理数乘法有理数加法同号异号任何数与零讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号

把绝对值相乘（-2）×（-3）=6

把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）×3=-6用较大的绝对值减较小的绝对值（-2）+3=1第29页/共33页第二十九页，共34页。能力拓展计算:1×1×1×1×1×1×1(2)1×(-1)×1×(-1)×1×1×1(3)1×(-1)×(-1)×(-1)×1×1×1(4)1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×1×1(5)(-1)×1×(-1)×(-1)×1×(-1)×(-1)

通过上面的计算你能发现积的符号与各因数的符号间的变化规律吗?=1=1=-1=1=-1第30页/共33页第三十页，共34页。作业:1.习题2.9第1题，第2题3.预习有理数相乘的运算律2.同步练习册P21---22第31页/共33页第三十一页，共34页。谢谢大