有理数的加法人教七年级上

中国乒乓球男团的三名队员在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？想一想第1页/共38页第一页，共39页。第2页/共38页第二页，共39页。

小刚在一条东西向的跑道上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？第3页/共38页第三页，共39页。1．若两次都向东，一共向东走了多少米？（＋30）＋（＋20）＝＋50－1001020304050＋30

＋20＋50第4页/共38页第四页，共39页。2．若两次都向西，一共向西走了多少米？（－30）＋（－20）＝－50

－50－40－

30－20－100－20

－30－50第5页/共38页第五页，共39页。

3．若第一次向东走20米，第二次向西走25米，那他现在在什么位置？ (＋20)＋(－25)＝－5－40－30－

20－1001020－25

＋20－5

第6页/共38页第六页，共39页。

4．若第一次向西走25米，第二次向东走10米，那他现在在什么位置？ (－25)＋(＋10)＝

－15

－30－20－100102030－25

＋10－15第7页/共38页第七页，共39页。

5．若第一次向西走20米，第二次向东走20米，那他现在在什么位置？

(－20)＋(＋20)＝0

－50－40－

30－20－100＋20

－20第8页/共38页第八页，共39页。

6．若第一次向东走30米，第二次站在原地没动，那他现在在什么位置？ (＋30)＋0＝＋30－1001020304050

＋30＋30第9页/共38页第九页，共39页。有理数加法有没有规律？

1．和的符号与两个加数的符号有什么关系？

2．和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？想一想第10页/共38页第十页，共39页。

观察、比较下面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？（＋30）＋（＋20）＝＋50（－30）＋（－20）＝－50（20）＋（25）＝5（25）＋

(10）＝15（20）＋（20）＝0（＋30）＋0＝＋30第11页/共38页第十一页，共39页。有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3．一个数同0相加，仍得这个数．知识要点第12页/共38页第十二页，共39页。例1：计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．第13页/共38页第十三页，共39页。解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0

互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．第14页/共38页第十四页，共39页。红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10

例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：第15页/共38页第十五页，共39页。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红球共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝0第16页/共38页第十六页，共39页。（1）16＋（－12）___（－12）＋16;（2）（－19）＋（－8）__（－8）＋（－19）;（3）（－6.9）＋1.5___1.5＋（－6.9）;（4）0.5＋（－5.9）___（－5.9）＋0.5.

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.＝＝＝＝第17页/共38页第十七页，共39页。加法的交换律有理数的加法中，两个数的加法，交换加数的位置，和不变.即：a＋b=b＋a

1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.知识要点第18页/共38页第十八页，共39页。（1）[16＋（－12）]＋2_____16＋[（－12）＋2]（2）[（－19）＋（－8）]＋6____（－19）＋

[（－8）＋6]（3）[（－6.9）＋1.5]＋9____（－6.9）＋[1.5＋9]（4）[0.5＋（－5.9）]＋（－8）_____0.5＋[（－5.9）＋（－8）]＝＝＝＝

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.第19页/共38页第十九页，共39页。加法的结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.知识要点第20页/共38页第二十页，共39页。例3：计算：（1）24＋（－12）＋20＋（－15）；（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）.第21页/共38页第二十一页，共39页。解：24＋（－12）＋20＋（－15）

＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]

＝44＋（－27）＝17

这里使用了哪些运算律？第22页/共38页第二十二页，共39页。解：（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）

＝[（－2.54）＋（－7.46）]＋[（＋3.56）＋（－3.56）]

＝（－10）＋0

＝－10.

这里使用了哪些运算律？第23页/共38页第二十三页，共39页。有理的加法常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整．3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．归纳第24页/共38页第二十四页，共39页。

例4：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4第25页/共38页第二十五页，共39页。

解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）

+1.8+1.1

＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+

（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4=905.4答：10袋不麦一共905.4千克，总计超过5.4千克．第26页/共38页第二十六页，共39页。

数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由.

（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0;（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数．议一议第27页/共38页第二十七页，共39页。课堂小结1.加法法则：

（１）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；若a>0，b>0，则a＋b=＋（|a|＋|b|）；若a<0，b<0，则a＋b＝－（|a|＋|b|）.第28页/共38页第二十八页，共39页。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝＋（|a|－|b|）若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝－

（|b|＋|a|）第29页/共38页第二十九页，共39页。（3）互为相反数的两个数相加得0；若a>0,b<0,且|a|＝|b|,则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同0相加，仍得这个数.第30页/共38页第三十页，共39页。2．加法运算律（１）加法交换律：

a＋b=b＋a；（２）加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.第31页/共38页第三十一页，共39页。

1．如果两个有理数的和为正数，则下列正确的是（）

A．两个数一定都是正数

B．两数都不为零

C．两个数中至少有一个为正数

D．两个数中至少有一个为负数C随堂练习第32页/共38页第三十二页，共39页。2．计算解：

第33页/共38页第三十三页，共39页。3．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值.

解：因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3所以当a＝2，b＝3时，a＋b＝2＋3＝5当a＝2，b＝－3时，a＋b＝2＋（－3）=－1

当a＝－2，b