正切苏科课程学习

小明站在离旗杆底部10米远处，目测

旗杆的顶部，视线AB与水平线AC的夹角为30°，并已知目高为1米，然后他很快就

算出旗杆的高度了。情境引入：

你想知道小明怎样算出的吗？第1页/共19页第一页，共20页。

某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶。第2页/共19页第二页，共20页。②①下图的两个台阶中，那个台阶更陡？探索研究：ABC

如何描述台阶所在的斜坡AB、DE的倾斜程度？EDF角越大台阶越陡第3页/共19页第三页，共20页。探索研究：下图中哪个台阶最陡？你是如何判断的？61284①86②③追问：①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？

你有什么发现？

可以通过计算台阶的高度与水平方向长度的比来说明台阶的倾斜程度.比值越大时台阶越陡第4页/共19页第四页，共20页。交流展示：如图，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：成立吗？

如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值

也确定.第5页/共19页第五页，共20页。正切定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a和邻边b的比叫做∠A的正切（tangent）记作tanA，即tanA＝＝＝．第6页/共19页第六页，共20页。BCA11、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A2C1BBAC35通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数小试牛刀第7页/共19页第七页，共20页。例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是AB边上的高，AC=3,AB=5.求∠B、∠ACD的正切值.

等角的正切值相等.

例题讲解：

通过上述计算，你有什么发现？

第8页/共19页第八页，共20页。（1）如图,∠C=90°CD⊥AB.（2）在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.┍┌ACBDACBCCDBDADCDtanA＝反馈练习：第9页/共19页第九页，共20页。例题变式：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC＝10，tan∠ACD求BD．

第10页/共19页第十页，共20页。例题讲解：例2．如图，在等边△ABC中，若AB＝2.求tanA．D第11页/共19页第十一页，共20页。（1）例如，根据右图，我们可以这样来确tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.14怎样计算任意一个锐角的正切值呢？0.511.52第12页/共19页第十二页，共20页。oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.140.511.52（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。αtanα10°20°30°45°55°65°2.140.180.360.5811.43（3）思考当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大0.180.360.58

11.43第13页/共19页第十三页，共20页。练一练：（1）用不等号填空：tan63°

tan32°

tan18°.

（2）若锐角A，B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为_____________.第14页/共19页第十四页，共20页。（1）如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.勇者闯关：（2）如图2，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______．图1图2CAB第15页/共19页第十五页，共20页。图4图3（3）如图3，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

．勇者闯关：（4）如图4，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=

．第16页/共19页第十六页，共20页。一个方法：一个结论：争谈收获用定义求正切值锐角α的正切值随锐角α的增大而增大。一个定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA=第17页/共19页第十七页，共20页。2、如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,

tanA=2，求AB的值。BAC3、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为8,求tanC.课堂检测ACB1、已知a=tan350,b=tan540,c=420,则a、b、c的大小关系是（）A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜a＜cD、c＜b＜a第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看。第19页/共19页第十九页，共20页。内容总结小明站在离旗杆底部10米远处，目测

旗杆的顶部，视线AB与水平线AC的夹角为30°，并已知目高为1米，然后他很快就

算出旗杆的高度