正弦余弦定理在判断三角形形状中的运用

锐角（钝角、直角）三角形形状的判断（1）确定最大角（最长边）（2）确定最大角的余弦值

若cosA>0，

若cosA<0，

若cosA=0，则A为锐角；则A为钝角；则A为直角；第1页/共13页第一页，共14页。例题分析例1、ΔABC中，acosB=bcosA，判断Δ

ABC的形状；第2页/共13页第二页，共14页。例题分析例1、ΔABC中，acosB=bcosA，判断Δ

ABC的形状；正弦定理：=2R=Ka=ksinA;b=ksinB;c=ksinC;sinA=k’a;sinB=k’b;sinC=k’c;第3页/共13页第三页，共14页。例题分析例1、ΔABC中，acosB=bcosA，判断Δ

ABC的形状；余弦定理：第4页/共13页第四页，共14页。归纳延伸

判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系，所以可以利用正、余弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式.在化简时注意转化要彻底,要么是纯边的关系式,要么是纯角的关系式.

第5页/共13页第五页，共14页。例题分析例2、ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ

ABC的形状；法一（化边为角）ksinAcosA=ksinBcosBsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BΔABC是等腰或直角三角形A=B或A+B=第6页/共13页第六页，共14页。例题分析例2、ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ

ABC的形状；法二（化角为边）ΔABC是等腰或直角三角形第7页/共13页第七页，共14页。例题分析例3、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断Δ

ABC的形状；ΔABC是等腰三角形法一（全化为角）因为sinA=sin(B+C)sin(B+C)=2cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=2cosBsinCsinBcosC-cosBsinC=0sin(B-C)=0B-C=0第8页/共13页第八页，共14页。例题分析例3、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断Δ

ABC的形状；法二（全化为边）k’a=2(k’c)b2=c2ΔABC是等腰三角形第9页/共13页第九页，共14页。（2）sin2A+sin2B=sin2C练习巩固（1）第10页/共13页第十页，共14页。

本节课我们主要学习了正弦定理和余弦定理的重要应用,

即判断三角形的形状,此类题型通常有两种方法:①利用定理“化

为

”,计算各角度或推导角度关系式,从而判定三角形的形状.②利用定理“化

为

”,计算出各边之长或推导出边长满足的特殊关系式,从而判定三角形的形状.边角边角课堂小结第11页/共13页第十一页，共14页。第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观看！第13页/共13页第十三页，共14页。内容总结锐角（钝角、直角）三角形形状的判断。判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或。现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式.在。化简时注意转化要彻底,要么是纯边的关系式,要么是。A=B或A+B=。例3、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断ΔABC