正弦定理推导过程_第1页
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文档简介

一天，我国海监船A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，怎样确定发射角度可以击中敌舰？第1页/共12页第一页，共13页。一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，怎样确定发射角度可以击中敌舰？着手点：在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的关系，我们能否得到这个边、角关系的准确量化呢？

第2页/共12页第二页，共13页。解

三

角

形正弦定理第3页/共12页第三页，共13页。若上述的三角形已知为直角三角形由角与边的关系可以得到？

ACBabc在任意三角形中，该关系式是否成立？第4页/共12页第四页，共13页。验证：（1）在锐角三角形中ABCDcba第5页/共12页第五页，共13页。(2)在钝角三角形中同上可得ABCcabD第6页/共12页第六页，共13页。定理：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等思考：问：K是什么值？如何证明？第7页/共12页第七页，共13页。例题1.核潜艇问题解：设鱼雷从发射到击中时间为t已知B=40度a=30t,b=60tA=arcsin0.32第8页/共12页第八页，共13页。例2在三角形中，若例3在三角形中已知第9页/共12页第九页，共13页。课堂练习工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如图所示的部分∠A=45°,∠B=60°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABC第10页/共12页第十页，共13页。小结1.主要内容：正弦定理，即三角形的每条边和它所对的角的比值相等，一起探讨了它的推导过程。2.利用正弦定理解决解三角形的问题,如：已知两边和其中一边对角，求出三角形的其他边和对角。第11页/共12页第十一页，共13页。感谢您的观看！第12页/共12页第十二页，共13页。内容总结一天，我国海监船A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。一天，我国海监船A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌

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