正弦稳态电路的分析分析

8.1

阻抗和导纳

阻抗

正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z

N0..+_

注意：此时电压相量与电流相量的参考方向向内部关联第1页/共77页第一页，共78页。8.1

阻抗和导纳

其中：

—阻抗Z的模，即阻抗的值—

（复数）阻抗（Ω）—阻抗Z的阻抗角—阻抗Z的电阻分量—阻抗Z的电抗分量—阻抗三角形第2页/共77页第二页，共78页。8.1

阻抗和导纳

电阻元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电阻的伏安关系的相量形式为

则：..+_R

与共线第3页/共77页第三页，共78页。8.1

阻抗和导纳

电感元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为

..+_L

则：,感抗第4页/共77页第四页，共78页。8.1

阻抗和导纳

电容元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电容的伏安关系的相量形式为

_..+C

则：,容抗第5页/共77页第五页，共78页。8.1

阻抗和导纳

欧姆定律的相量形式第6页/共77页第六页，共78页。8.1

阻抗和导纳

串联阻抗分压公式

若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为

串联阻抗分压公式：第7页/共77页第七页，共78页。8.1

阻抗和导纳

导纳

正弦稳态无源二端网络端钮处的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y

N0..+_第8页/共77页第八页，共78页。8.1

阻抗和导纳

其中：

—导纳的模，即导纳的值—

复导纳（S）—导纳的导纳角—导纳的电导分量—导纳的电纳分量—导纳三角形第9页/共77页第九页，共78页。8.1

阻抗和导纳

欧姆定律的另一种相量形式

若二端正弦稳态电路的各元件为并联关系，则其端口阻抗为

并联导纳分流公式：第10页/共77页第十页，共78页。8.1

阻抗和导纳

电路的计算—

与电阻电路分析方法相同

例：如图所示电路等效阻抗R2+_......Zeq+_第11页/共77页第十一页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

例：已知，求i(t),iL(t),iC(t).us(t)+_iL(t).1.5kΩ1kΩiC(t)i(t)第12页/共77页第十二页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

解：将电路转化为相量模型us(t)+_iL(t)..1.5kΩ1kΩiC(t)i(t)注意：当激励取有效值相量时，响应也应取有效值相量.+_.1.5kΩ1kΩj1kΩ-j2kΩ第13页/共77页第十三页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图第14页/共77页第十四页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图第15页/共77页第十五页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

例：已知U=100V,I=5A,且超前，求R,XL+_....jXLR第16页/共77页第十六页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

解法1：令

，则第17页/共77页第十七页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

解法2：令

，则为纯实数，为纯虚数第18页/共77页第十八页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

例：已知IC

=2A,IR=A,XL

=100Ω,且与同相，求U+_....jXLR+_jXC+_第19页/共77页第十九页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

解：相量法：令

，则第20页/共77页第二十页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图因与同相：第21页/共77页第二十一页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相量图

相量图

相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段第22页/共77页第二十二页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图

相量图

在画相量图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定第23页/共77页第二十三页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

相量图

参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值，因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值，而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考相量的初相为零第24页/共77页第二十四页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，各元件的电压相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出

相量图

在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，各元件的电流相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出

第25页/共77页第二十五页，共78页。8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图

相量图法由电流三角形：,由电压三角形：第26页/共77页第二十六页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

瞬时功率

如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率:N0..+_i(t)u(t)第27页/共77页第二十七页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为:

为端口上电压与电流的相位差

则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为:

常量两倍于原频率的正弦量第28页/共77页第二十八页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率不可逆部分pR(t)可逆部分pX(t)ti,u,p0第29页/共77页第二十九页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

平均功率(有功功率)

可见:

1.P是一个常量，由有效值U、I及，()

三者乘积确定，量纲：W

2.当P＞0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P＜0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|3.单一无源元件的平均功率：:感性，:容性，始终消耗功率第30页/共77页第三十页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

无功功率

可见:

1.Q是一个常量，由有效值U、I及，()

三者乘积确定，量纲：Var(乏)

:Q>0,吸收无功功率

正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即:2.

:Q<0,发出无功功率第31页/共77页第三十一页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

视在功率(表观功率)

即有：

反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率）量纲：VA(伏安)

:功率三角形

P、Q和S之间满足下列关系:PQ第32页/共77页第三十二页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

功率因数及其提高

当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，用λ表示，称为该一端口电路的功率因数第33页/共77页第三十三页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

功率因数的提高

例：在f=50Hz,U=380V的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的平均功率P1=20kW,其功率因数。求：线路电流I1;若在感性负载两端并联一组电容器，其等值电容为，求线路电流I及总功率因数

+_....jXLR第34页/共77页第三十四页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

解：令,则第35页/共77页第三十五页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

并联电容的作用：减小电流，提高功率因数

感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供，一部分由电容提供

+_....jXLR感性负载第36页/共77页第三十六页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

相量图的无功分量的有功分量的无功分量的有功分量第37页/共77页第三十七页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

给定P1、,要求将提高到，求C=?第38页/共77页第三十八页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

复功率N0..+_,且

设则：第39页/共77页第三十九页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

功率守恒情况

无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和

瞬时功率守恒

:

平均功率守恒:在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和:

第40页/共77页第四十页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

功率守恒情况

复功率守恒

:在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和:

视在功率不守恒:应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。第41页/共77页第四十一页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

例：已知U=100V,P

=86.6W,I=I1

=I2,求R,XL,XC

+_....RjXCjXL第42页/共77页第四十二页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率

解：分析：作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形

第43页/共77页第四十三页，共78页。8.3

正弦稳态电路的功率则：第44页/共77页第四十四页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

例：已知,求i1(t),i2(t)us(t)+_i13Ω4mHi22i1+_..第45页/共77页第四十五页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

解：首先画出时域电路对应的相量模型，并采用网孔法：+_3Ωj4Ω+_..-j2Ω第46页/共77页第四十六页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法，即，即第47页/共77页第四十七页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

例：相量模型如图，试列出节点电压相量方程....-j10Ω5Ω..j5Ω..-j0.5A..-j5Ωj10Ω10Ω.第48页/共77页第四十八页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

解：第49页/共77页第四十九页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

例：求....8Ω+_j6Ωj16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω第50页/共77页第五十页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

解：分析：求中间桥臂电流用戴维南定理最好1.

求....8Ω+_j16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω..+_第51页/共77页第五十一页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法第52页/共77页第五十二页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法.Z1.....Z2Z3Z4Z5

平衡条件：第53页/共77页第五十三页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法

取一组相邻桥臂为电阻，

,则

取一组相对桥臂为电阻，

,则:即另一组相邻桥臂阻抗性质要相同

即另一组相对桥臂阻抗性质要相异第54页/共77页第五十四页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法2.

求....8Ω+_j16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω第55页/共77页第五十五页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法第56页/共77页第五十六页，共78页。8.4

正弦稳态电路的一般分析方法3.

求Zeq:4.

求8Ω+_j6Ω第57页/共77页第五十七页，共78页。8.5

最大平均功率的传输

在正弦稳态电路中研究负载在什么条件下能获得最大平均功率。这类问题可以归结为一个有源一端口正弦稳态电路向负载传送平均功率的问题

即ZL=?时，ZL可获最大平均功率PLmax=?

NZLZLZeq+_第58页/共77页第五十八页，共78页。8.5

最大平均功率的传输

①

RL,XL可独立变化

②|ZL|可变,不变

③|ZL|不变,可变第59页/共77页第五十九页，共78页。8.5

最大平均功率的传输

1.

RL,XL可独立变化—共轭匹配此时第60页/共77页第六十页，共78页。8.5

最大平均功率的传输

2.|ZL|可变,不变—模匹配第61页/共77页第六十一页，共78页。8.5

最大平均功率的传输

例：取ZL=Zeq=3-j4Ω时，可获Pmax:Zeq=3+j4ΩZL+_

取RL=|Zeq|

=5Ω时，可获Pmax:第62页/共77页第六十二页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

谐振

指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象

分类:RLC串联电路的谐振：用阻抗Z表示方便GCL并联电路的谐振：用导纳Y表示方便第63页/共77页第六十三页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振

1.

阻抗：jLR+_+_+_..+_谐振时：

特点1：谐振时阻抗值最小第64页/共77页第六十四页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振jLR+_+_+_..+_

2.

谐振频率：

特点2：谐振频率仅与L、C有关第65页/共77页第六十五页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振

3.

特性阻抗和品质因数Q：—仅与电路参数有关—反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关

第66页/共77页第六十六页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振jLR+_+_+_..+_

4.

电流：

特点3：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大推导得：第67页/共77页第六十七页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振

5.

各元件的电压：

特点4：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示,大小相等，方向相反,第68页/共77页第六十八页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

RLC串联谐振

当Q>1时,ULo=UCo=QU>U,出现部分电压大于总电压现象

串联谐振也称为“电压谐振”jLR+_+_+_..+_..+_第69页/共77页第六十九页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振

GCL并联谐振：与RLC串联电路进行对偶讨论

1.

阻抗（导纳）

RLC串联电路

GCL并联电路阻抗：阻抗值最小导纳：导纳值最小，即阻抗值最大第70页/共77页第七十页，共78页。8.6

正弦稳态电路的谐振