正态分布及其性质

1.正态分布与正态曲线2.正态分布的期望与方差第1页/共26页第一页，共27页。3.正态曲线XY第2页/共26页第二页，共27页。XY第3页/共26页第三页，共27页。第4页/共26页第四页，共27页。正态曲线下的面积规律（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2）对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)第5页/共26页第五页，共27页。对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第6页/共26页第六页，共27页。当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是

其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。知识点：标准正态曲线第7页/共26页第七页，共27页。标准正态总体N(0,1)的概率问题:就是图中阴影区域A的面积

由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”。A该区域的面积表示？又该如何计算呢第8页/共26页第八页，共27页。5.标准正态分布第9页/共26页第九页，共27页。7.标准正态分布与一般正态分布的关系:第10页/共26页第十页，共27页。第11页/共26页第十一页，共27页。2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.D0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=

时达到最高点。0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是

。1第12页/共26页第十二页，共27页。例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知，且，则等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例4、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)第13页/共26页第十三页，共27页。第14页/共26页第十四页，共27页。5.标准正态分布第15页/共26页第十五页，共27页。7.标准正态分布与一般正态分布的关系:第16页/共26页第十六页，共27页。第17页/共26页第十七页，共27页。第18页/共26页第十八页，共27页。第19页/共26页第十九页，共27页。第20页/共26页第二十页，共27页。第21页/共26页第二十一页，共27页。第22页/共26页第二十二页，共27页。区间取值概率（μ－σ，μ＋σ）68.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%小概率事件的含义:

发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生

小概率事件的含义第23页/共26页第二十三页，共27页。8.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图第24页/共26页第二十四页，共27页。第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢您的观看！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容总结1.正态分布与正态曲线。（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定。区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。S(-,-X)。S(-x1,-x2)。标准正态总体N（0，1）