正态总体统计量的分布

当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.第1页/共25页第一页，共26页。1.单个正态总体的统计量的分布§5.4正态总体统计量的分布[定理1][定理2]第2页/共25页第二页，共26页。由于相互独立,所以

也相互独立.§5.4正态总体统计量的分布[定理3]第3页/共25页第三页，共26页。说明:§5.4正态总体统计量的分布[定理4]第4页/共25页第四页，共26页。说明:§5.4正态总体统计量的分布[定理5]第5页/共25页第五页，共26页。样本,

如果:

解:

已知样本容量由定理2知:样本函数所以,

§5.4正态总体统计量的分布[例1]的概率,第6页/共25页第六页，共26页。解:

已知由定理5知:样本函数所以,§5.4正态总体统计量的分布第7页/共25页第七页，共26页。样本.

解:

已知样本容量由定理3知:统计量所以,§5.4正态总体统计量的分布[例2]第8页/共25页第八页，共26页。解:

未知,由定理4知:统计量所以,§5.4正态总体统计量的分布第9页/共25页第九页，共26页。记§5.4正态总体统计量的分布2.两个正态总体的统计量的分布第10页/共25页第十页，共26页。证:§5.4正态总体统计量的分布则统计量

[定理6]标准化,即得第11页/共25页第十一页，共26页。其中,§5.4正态总体统计量的分布则统计量

[定理7]证:由定理6,定理4及分布的可加性知,统计量第12页/共25页第十二页，共26页。证:§5.4正态总体统计量的分布则统计量

[定理8]第13页/共25页第十三页，共26页。证:§5.4正态总体统计量的分布则统计量

[定理9]第14页/共25页第十四页，共26页。解:

(1)由定理6知:统计量所以,§5.4正态总体统计量的分布[例3]第15页/共25页第十五页，共26页。(2)由定理9知:统计量所以,§5.4正态总体统计量的分布第16页/共25页第十六页，共26页。§5.4正态总体统计量的分布统计量统计量的分布单个正态总体的统计量小结第17页/共25页第十七页，共26页。§5.4正态总体统计量的分布两个正态总体统计量及其分布第18页/共25页第十八页，共26页。思考题§5.4正态总体统计量的分布设总体服从正态分布是来自总体的简单随机样本,随机变量服从什么分布?分布的定义知于是，由由分布的定义知分析:[2001数学三]第19页/共25页第十九页，共26页。补充例题§5.4正态总体统计量的分布从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不少于问样本容量至少应取多大？[1998数学一]解:已知总体均值总体标准差于是第20页/共25页第二十页，共26页。§5.4正态总体统计量的分布若即根据附表应有由此解得所以样本容量至少应取第21页/共25页第二十一页，共26页。课堂练习第22页/共25页第二十二页，共26页。解1第23页/共25页第二十三页，共26页。第24页/共25页第二十四页，共26页。谢谢您的观看！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容总结当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.。1.单个正态总体的统计量的分布。§5.4正态总体统计量的分布。已知样本容量由定理2知:样本函数。已知由定理5知:样本函数。已知样本容量