浙江高考物理大二轮复习微专题动力学中的临界极值问题

-1-2.处理动力学临界极值问题的两种方法。(1)以定律、定理为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。(2)直接分析、讨论临界状态,找出临界条件求出临界值。在研究临界问题时,应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生或消失条件的讨论。第1页/共8页第一页，共9页。-2-【例题】如图所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上,斜面体质量为M=2kg,斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,地面光滑。现对斜面体施一水平推力F,要使物块m相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。(g取10m/s2,结果保留一位小数)答案:14.3N≤F≤33.5N解析:假设水平推力F较小,物块相对斜面具有下滑趋势,当刚要下滑时,推力F具有最小值,设大小为F1,此时物块受力如图甲所示。对物块分析,在水平方向有FNsinθ-μFNcosθ=ma1,第2页/共8页第二页，共9页。-3-竖直方向有FNcosθ+μFNsinθ-mg=0,对整体有F1=(M+m)a1,代入数值得a1≈4.78

m/s2,F1≈14.3

N。假设水平推力F较大,物块相对斜面具有上滑趋势,当刚要上滑时,推力F具有最大值,设大小为F2,第3页/共8页第三页，共9页。-4-此时物块受力如图乙所示。对物块分析,在水平方向有FN'sinθ+μFN'cosθ=ma2,竖直方向有FN'cosθ-μFN'sinθ-mg=0,对整体有F2=(M+m)a2,代入数值得a2≈11.18

m/s2,F2≈33.5

N,综上所述可知推力F的取值范围为14.3

N≤F≤33.5

N。第4页/共8页第四页，共9页。-5-练

如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37°。已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力;(2)当汽车以a'=10m/s2的加速度向右匀减速运动时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。

第5页/共8页第五页，共9页。-6-解析:(1)当汽车以a=2

m/s2向右匀减速行驶时,小球受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得:FT1cos

θ=mg,FT1sin

θ-FN=ma代入数据得:FT1=50

N,FN=22

N由牛顿第三定律知,小球对车后壁的压力大小为22

N。第6页/共8页第六页，共9页。-7-(2)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0,受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得:FT2sin

θ=ma0,FT2cos

θ=mg代入数据得:a0=gtan

θ=10×m/s2=7.5

m/s2因为a=10

m/s2>a0所以小球飞起来,FN'=0所以,当汽车以a'=10

m/s2向右匀减速运动行驶时,由牛顿第二定律得FT2cos

θ'=mgFT2sin

θ'=ma'代入数据得FT2=40

N。第7页/共8页第七页，共9页。感谢您的观看！第8页/共8页第八页，共9页。内容总结-1-。(1)以定律、定理为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。在研究临界问题时,应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生或消失条件的讨论。对物块分析,在水平方向有FNs