演示稿课程学习

§1.1电路和电路模型（model)1.电路

电路

由电路器件和电路部件相互联接而成，完成某种预期的目的或具有某种功能。

实际电路由于作用的不同，在复杂程度上和尺寸上都有很大的差异：

芯片电力传输手电筒简单

复杂

尺寸小尺寸大第1页/共48页第一页，共49页。发电厂输配电用户非电能电能如热能、核能电力的输送和分配电能非电能如热能、机械能、光能

电路的作用

（1）传输电能

例：电力系统电源负载第2页/共48页第二页，共49页。（2）信号处理施加的信号其它所需的信号通过电路变换或“加工”电源输入、激励；电路中产生的电流和电压响应输入、激励响应例：放大器；触发器；整流电路（3）测量、控制、计算第3页/共48页第三页，共49页。

理想化方法工程中的应用电路由实际电气器件用导线联接而成，虽然千差万别，但研究方法是一样的，即理想化方法（如物理学中的质点、刚体、理想气体、液体等都是理想化方法的实例）：根据实际电路器件的共性,抽象出几种基本的理想元件，用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型。只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁过程。2.电路模型第4页/共48页第四页，共49页。

b）实验室中用导线绕成的电感线圈-------储存能量、电磁感应、消耗一定能量。一般用理想电感元件和理想电阻元件的串联组合作为它的电路模型：例：

a）灯泡、电阻器-------消耗能量、一定条件下器件两端的电压和电流近似成正比，因此可用理想的电阻元件作它的电路模型。理想电路元件：具有确定的电磁属性，具有精确的数学定义，如电阻R、电感L和电容C。

实际电路器件理想元件及其组合RRL第5页/共48页第五页，共49页。电路模型

用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型。RRsUs例：理想电路第6页/共48页第六页，共49页。几点说明1）多端元件：二端元件，如电阻、电容；三端元件，如晶体管。2）电路元件对于实际器件是模拟，而不是等同。如当电路工作频率较高时，线圈的电路模型需要考虑电容效应，此时的电路模型应是：RLC3）本课程中，今后的电路均指理想电路。4）关于电路、网络和系统：从数学方法研究电路—系统；从电学的观点分析电路—电路；工程上：简单的电路—电路；复杂的电路—网络或系统。第7页/共48页第七页，共49页。电路中的物理量及其符号电流：i,I;

电压：u,U;

电荷：q,Q;

磁通：,Φ;

能量：W;

功率：p,P§1.2电压和电流的参考方向1.电流和电压的方向

电路分析中，对元件性质的描述、电路方程的建立以及对电路的分析都是建立在一定的电流和电压方向下。

判定u，i

方向的问题

元件

A

B

i

+u

–

第8页/共48页第八页，共49页。EiRIEi

易判断不易判断

?

i

*有时电流和电压的方向是随时间不断变化第9页/共48页第九页，共49页。2.电流和电压的参考方向i）电流电流的参考方向：任意选定的电流方向

元件

A

B

i

标定参考方向后，电流成为代数量由参考方向判定实际方向i

>0，参实一致i

<0，参实相反

电流的参考方向也可用下标表示，如：iAB第10页/共48页第十页，共49页。例：计算下列电路中的电流I1I1=1AI1

=-1A10V10I1（a）10V10I1（b）第11页/共48页第十一页，共49页。ii）电压电压(降)的参考方向:任意选定的电压方向U

<0+实际方向U

>0+实际方向+（参考方向）UAB电压参考方向同样可用下标表示，如：UAB+（参考方向）UBA第12页/共48页第十二页，共49页。例:U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V电位：相对于参考点的电压abcd设c点为电位参考点，a=Uac，b=Ubc，d=UdcUab=

a-b则c=0第13页/共48页第十三页，共49页。小结:(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,并据此列写电路方程。(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。iii)

关联参考方向(3)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。关联参考方向+UI非关联参考方向U+I在图中相应位置标注(包括方向和符号）第14页/共48页第十四页，共49页。§1.3电功率和能量元件

A

B

q

+u

–

电场力对电荷作功，元件吸收能量

元件

A

B

q

+u

–

电荷克服电场力作功，元件释放能量

1.元件吸收或释放能量第15页/共48页第十五页，共49页。2.电功率的计算元件

A

B

q

+u

–

电场力将dq从AB,电场力作功，即元件吸收的能量:dw=udq

t0

t,从AB,移动的电荷从q(t0)q(t),元件吸收的能量:i)t0

t

元件吸收的能量选u,i为关联参考方向,即i与q方向一致,有i=dq/dt,则第16页/共48页第十六页，共49页。功率的单位名称：瓦（特）符号（W）能量的单位名称：焦（耳)符号（J）ii)功率p元件吸收的功率:如果u,i为非关联参考方向,即则元件

A

B

+u

–

i

为元件发出的功率第17页/共48页第十七页，共49页。小结u,i为关联参考方向,p=ui

为元件吸收的功率P>0,吸收u,i为非关联参考方向,p=ui

为元件发出的功率P>0,发出P<0,发出P<0,吸收第18页/共48页第十八页，共49页。

3.例子实际吸收5W

如果u=5V，i=

1AP吸=ui=51=5W实际吸收12W

如果u=6V，i=

-2AP发=ui=6(-2)=-12W2)u,i

取非关联参考方向i+–u1)u,i

取关联参考方向i+–u第19页/共48页第十九页，共49页。3)按给定的参考方向和表达式，指出u,i的实际方向，并计算元件的功率，注明吸收还是发出。0u，itT/2TT/4T3/4cosωt+–AB3cosωt10cosωt解：由余弦曲线可知0<t<T/4,3T/4<t<T;u,i的实际方向A→BT/4<t<3T/4u,i的实际方向B→A

p=ui=30cos2ωt>0为吸收功率第20页/共48页第二十页，共49页。集总元件

当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长，则在任一时刻，流入各器件任一端子的电流和任两端子间的电压将是单值的。在这样的近似条件下，用一些理想元件或它们的组合来模拟实际器件。这样的理想元件和电路称为集总元件和集总电路。

例：以f＝50Hz交流电为例，其相应的电磁波波长：济南到青岛电力传输线约400Km＝λ/15,不满足集总电路的条件§1.4电路元件第21页/共48页第二十一页，共49页。几个概念：2.集总电路：由集总元件构成的电路称为集总电路。1.

一端口集总参数元件：具有两个端纽，且在任何时刻t流入一个端纽的电流等于流出另一个端纽的电流，其两端纽之间的电压是确定的集总参数元件，称为两端纽集总参数元件，或称为一端口集总参数元件。3.线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小无关。例如线性R,L,C4.非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小有关。5.时不变元件：元件的参数不随时间变化的元件。6.时变元件：元件的参数按一定规律随时间变化的元件。第22页/共48页第二十二页，共49页。§1.5电阻元件(resistor)u

RiR+ui1.欧姆定律(Ohm’sLaw)

，R为元件的电阻，单位名称：欧(姆)、ui0

伏安关系线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线

线性电阻元件：电压与电流取关联参考方向，任何时刻它的电压和电流关系服从欧姆定律，即第23页/共48页第二十三页，共49页。公式必须和参考方向配套使用！若电阻的电压电流为非关联参考方向，即则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–GuRi+uR和G都是电阻元件的参数，是正实常数。

令G

1/R，

G：为元件的电导，单位名称：西(门子)，符号:S。则欧姆定律表示为iGu

第24页/共48页第二十四页，共49页。p吸

ui(Ri)ii2R

u(u/R)=u2/R≥02.

性质当R=(G=0)，无论u为何值，i=0。视其为开路P恒为非负，说明电阻元件是无源元件，是耗能元件。u(t)

Ri(t)，无“记忆”

开路与短路Riu+–当R=0(G=

)，无论

i为何值，u=0，视其为短路ui0ui0第25页/共48页第二十五页，共49页。

时变电阻；非线性电阻；负电阻

时变电阻：R(t)随时间变化;

非线性电阻：ui之间为非线性关系;负电阻：R<0，发出电能.uio例第26页/共48页第二十六页，共49页。

§1.8电压源和电流源1.电压源特点(a)电压源端电压由电源本身决定，与外电路无关;(b)电压源中的电流由外电路决定。电路符号uS电压源：元件的电压u与通过它的电流无关，总保持为给定的时间函数。伏安特性US+_iu+_USui0以直流电压源为例:第27页/共48页第二十七页，共49页。电压源的开路与短路uS+_iu+_(1)开路

i=0，u＝us(2)理想电压源不允许短路。(3)零值电压源相当于短路。元件的两端不容许短路元件本身相当于短路第28页/共48页第二十八页，共49页。功率i,us非关联:uS+_iu+_i,uS关联

:uS+_iu+_多电源电路中，有些电源也可能吸收能量，相当于电路的“负载”。p发=uSip吸=uSi第29页/共48页第二十九页，共49页。2.

电流源

特点(a)电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电流源两端电压是由外电路决定。电路符号iS电流源：元件的电流i与它两端的电压无关，总保持为给定的时间函数。伏安特性ISui0以直流电流源为例:iISu+_第30页/共48页第三十页，共49页。电流源的短路与开路(2)理想电流源不允许开路(1)短路：i=iS

，u=0

iiSu+_实际电流源的产生(3)零值电流源相当于开路

稳流电子设备，如光电池，晶体三极管元件的两端不容许断开元件本身相当于断开第31页/共48页第三十一页，共49页。

功率p发=uisp吸=uis

u,iS关联:

u,iS非关联:iSu+_–iSu＋第32页/共48页第三十二页，共49页。解：1）没有1Ω电阻时

PV=1×1=1WPI=1×1=1W例：求电源吸收或发出的功率。1）没有1Ω电阻;2）有1Ω电阻(a)1V+_1A1Ω+_UI(b)1V+_1A功率平衡PV=1×1=1W吸收PI=2×1=2W发出UI=1×1+1=2V,PR=1×1=1W吸收2）有1Ω电阻时

功率平衡吸收发出第33页/共48页第三十三页，共49页。§1.9受控电源(controlledsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource),：电流放大倍数,纯数{u1=0i2=bi12.四种类型+CCCSb

i1+_u2i2_u1i1+,r:转移电阻Ω

{u1=0u2=ri1(2)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_第34页/共48页第三十四页，共49页。,g:转移电导{i1=0i2=gu1,:电压放大倍数,纯数{i1=0u2=u1(3)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1第35页/共48页第三十五页，共49页。几点注意：1)控制系数（μ,β,r,g)为常数时，受控源为线性受控源。2)特有的菱形符号和控制系数的量纲。3)控制量u或i为零，则受控源为零—开路或短路。4)电路中无独立源时，受控源不能单独对电路起激励作用，这是称其为非独立源的原因。5)受控源具有负载性，影响电路的输入电阻。第36页/共48页第三十六页，共49页。§1.10基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫电流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。定律发表于1845年，基尔霍夫还是个年仅23岁的大学生。基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，通常称为“拓扑”(支路间的联接关系)约束；另一类约束与支路上元件的类型、连接有关，称为元件特性约束，简记VCR(VoltageCurrentRelation)，两类约束共同构成了电路分析的出发点。第37页/共48页第三十七页，共49页。1.几个名词_2R2ab+R1uS1+_uS2R312313支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支;(b)结点(node):

支路的连接点称为结点;(n)回路(loop)：由支路组成的闭合路径,但除起点与终点外，其余结点只能经过一次;(l)路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。有时也将每个二端元件定义为一条支路。第38页/共48页第三十八页，共49页。2.基尔霍夫电流定律(KCL)：物理基础:

电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3•例–i1+i2–i3+i4=0代数和：一般地规定,电流参考方向流出结点,则和式中该电流前取“+”号,反之取“”号。KCL：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有支路电流的代数和恒等于零。上式表明，在任何时刻流出某一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。流入流出i1+i3=i2+i4第39页/共48页第三十九页，共49页。••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

例1.求电路中的电流i2.KCL定律也适用于闭合面例2.

i2

i3

i12

i23

i31

i1

结点1:i1+i12i31=0结点2:i2i12+i23=0结点3:i23+i31+i3=0三个方程相加,得:i1

i2+i3=0第40页/共48页第四十页，共49页。ABi1ABi两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流的连续性。KCL是电荷守恒的体现。i2?第41页/共48页第四十一页，共49页。3.基尔霍夫电压定律(KVL)KVL：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。代数和:取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“＋”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，取“–”号。例US1+U3+I4_R3I2I1R1US4R4I3R2_U1U2U4顺时针方向绕行:-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0第42页/共48页第四十二页，共49页。UAB(沿l2）推论：电路中任意两点间的电压等于两点间沿任一条路径经过的各元件电压降的代数和。ABl1l2R2_I1+US1R1I4_+US4R4I3R3I2U3U1U2U4ABU1US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3=US1+U1

US4U4UAB(沿l1)