用一次函数与一元一次不等式

练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，

引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值

时，函数Y=x-2对应的值大于0？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。第1页/共25页第一页，共26页。思考：(1)问题1与问题2有什么关系?

两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4＞

0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题1：解不等式2x-4>0探究：第2页/共25页第二页，共26页。我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集为x＞2第3页/共25页第三页，共26页。试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作第4页/共25页第四页，共26页。-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)14.3.2一次函数与一元一次不等式第5页/共25页第五页，共26页。练习：利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<014.3.2一次函数与一元一次不等式(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)第6页/共25页第六页，共26页。一次函数与一元一次不等式的关系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集14.3.2一次函数与一元一次不等式第7页/共25页第七页，共26页。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例１.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6尝试：第8页/共25页第八页，共26页。解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象

从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2第9页/共25页第九页，共26页。当堂检测完成“当堂检测”第10页/共25页第十页，共26页。当堂检测1.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为

；关于x的不等式的解集为

；的解集为

．关于x的不等式第11页/共25页第十一页，共26页。当堂检测2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当分析：可以画出函数草图进行解答第12页/共25页第十二页，共26页。当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.分析：即求y>-2时x的取值范围第13页/共25页第十三页，共26页。当堂检测4、看图象说不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y第14页/共25页第十四页，共26页。当堂检测x>21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为

；关于x的不等式的解集为

；的解集为

．关于x的不等式x=2x<2第15页/共25页第十五页，共26页。当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方分析：可以画出函数草图进行解答第16页/共25页第十六页，共26页。当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x<-2分析：即求y>-2时x的取值范围第17页/共25页第十七页，共26页。当堂检测4、看图象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为x>2。

第18页/共25页第十八页，共26页。1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？回顾反思

求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。第19页/共25页第十九页，共26页。2、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1

≥y2，则（

）x

≥3x≤32

≤

x≤

3x≤

41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X————————，函数的值不大于2。=

≤-2>B做一做第20页/共25页第二十页，共26页。3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3。当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜

3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－4第21页/共25页第二十一页，共26页。

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．课后思考第22页/共25页第二十二页，共26页。我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1

元，学校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2与X的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。拓展延伸解:(1)

Y1＝8x,Y2=4x+120

(2)由图象可知，当x=30时，两家一样，当X>30时，照相馆省钱，当X<30时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x第23页/共25页第二十三页，共26页。再见第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容