用关系式表示变量间的关系

教学目标:

1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．教学重点：1.列关系式表示两个变量之间的关系．2.根据关系式解决相关问题．教学难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来第1页/共23页第一页，共24页。回顾与思考在上节课中：

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是_______

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是__________小车下滑的时间t是_________变量。自变量。因变量。第2页/共23页第二页，共24页。练一练

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？发生变化的量是：体重和时间自变量是：因变量是：时间体重

上节课我们学习的表示两个变量关系的方法是表格第3页/共23页第三页，共24页。１.如果正方形的边长为a,则正方形的周长Ｃ＝（）２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（）３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形的面积Ｓ＝（）4.梯形的上底，下底分别为a,b,高为h，则梯形的面积Ｓ＝（）５.圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥的体积V=（）６.圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的体积V=（）看谁做的既快又准4a第4页/共23页第四页，共24页。

2.下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？（3）完成上表

(4)下面能表示这种关系的式子是（

）(A)b=2d(B)b=d2(c)b=d+25(D)b=d/2d5080100150170200b25405075d、bDd、b试一试：85100第5页/共23页第五页，共24页。（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ACBCCC想一想第6页/共23页第六页，共24页。（4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．探究一下6厘米y=3x369第7页/共23页第七页，共24页。

y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。三角形底边长x面积y

注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。比较表格法和关系式法议一议

用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。第8页/共23页第八页，共24页。变化中的圆锥

hrrh底面半径不变高变

高不变底面半径变

细心体会哦！第9页/共23页第九页，共24页。rh决定一个圆锥的体积的因素有哪些？第10页/共23页第十页，共24页。做一做1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。4厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________V=πr2（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到

厘米3

。

ππ第11页/共23页第十一页，共24页。2、如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。2㎝（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（）与h之间的关系式为

.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到

厘米3第12页/共23页第十二页，共24页。合作交流议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

第13页/共23页第十三页，共24页。议一议：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。第14页/共23页第十四页，共24页。议一议：（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________。0.785kg0.785kg78.5kg第15页/共23页第十五页，共24页。议一议：（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。第16页/共23页第十六页，共24页。随堂练习自变量dT=10-因变量T1。在地球某地，温度T（C）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。高度d/m02004006008001000温度T/°C10.008.677.336.004.673.33第17页/共23页第十七页，共24页。树苗的生长情况表：

（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？年数（年）012345...树高（米）1.51.71.92.12.32.5...由表中数据知：变量分别是年数和树高。自变量：年数因变量：树高(2)请你根据以上性息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。第六年时：2.5+0.2=2.7（米）第八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）自变量：x（年）；因变量：y（米）y=0.2x+1.5小树苗长到3.5米时：3.5=0.2x+1.5x=10互动探究二：第18页/共23页第十八页，共24页。x158如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）x从10到1（每次都减少1），y值的变化是什么？（3）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？试一试：s=(x+15）·8=4x+60y值由100到64当x=0时y=60此时图形表示三角形第19页/共23页第十九页，共24页。2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？归纳小结3、通过这节课，同学们有什么收获？

1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？列表格与列关系式两种方法通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．会用关系式表示某些变量之间的关系．会根据关系式求值．第20页/共23页第二十页，共24页。拓展延伸：

计划购买50元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是__________。

常见的思维误区：（1）没有分清自变量和因变量

（2）变量关系式没有将因变量单

独放在等号左边；

n=第21页/共23页第二十一页，共24页。作业第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢您的观看！第23页/共23页第二十三页，共24