直线一般式方程

名称

几何条件

方程

局限性

直线方程的四种具体形式复习回顾第1页/共17页第一页，共18页。

过点与x轴垂直的直线可表示成

，

过点与y轴垂直的直线可表示成

。第2页/共17页第二页，共18页。填空:1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________

2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________

3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________

思考：以上方程是否都可以用表示?

第3页/共17页第三页，共18页。(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？

思考第4页/共17页第四页，共18页。分析：直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时L可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y

的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为y=kx+b

或y-y0=k(x-x0)

显然为二元一次方程.第5页/共17页第五页，共18页。即：对于任意一个二元一次方程Ax+By不同时为0)，判断它是否表示一条直线？（1）当B0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线.

（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y

轴平行或重合的直线.结论2:关于x,y

的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程二元一次方程第6页/共17页第六页，共18页。由1，2可知：直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y

的二元一次方程

Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)

叫做直线的一般式方程，简称一般式.

定义第7页/共17页第七页，共18页。注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。

定义第8页/共17页第八页，共18页。

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：分析:(1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0．即A=0,B0,C0.(2)B=0,A0,C0.(3)A=0,C=0,B0.(4)B=0,C=0,A0.

探究第9页/共17页第九页，共18页。例1

已知直线过点A(6，4)，斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解：代入点斜式方程有y+4=(x-6).

化成一般式，得

4x+3y-12=0.

举例第10页/共17页第十页，共18页。例2

把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程

y=x+3

因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.

令y=0得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.

由以上可知L与x

轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.

举例第11页/共17页第十一页，共18页。课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合DD第12页/共17页第十二页，共18页。3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____-64、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）

(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0B第13页/共17页第十三页，共18页。6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0C第14页/共17页第十四页，共18页。已知直线的方程分别为:

如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?

思考第15页/共17页第十五页，共18页。m,n为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为但由于所以两条直线不垂直.

（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.

练习第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容