直线与双曲线位置关系课件

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第1页/共26页第一页，共27页。直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相交(两个交点)第2页/共26页第二页，共27页。直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相交(一个交点)直线与渐进线平行第3页/共26页第三页，共27页。直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相切(一个交点)第4页/共26页第四页，共27页。直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离(0个交点)第5页/共26页第五页，共27页。位置关系与交点个数相离：0个交点相交：两个交点一个交点（与渐近线平行）

相切：一个交点第6页/共26页第六页，共27页。位置关系与交点个数0个交点：相离两个交点：相交左支两个交点右支两个交点左右各一个交点一个交点：相切或相交（与渐近线平行）第7页/共26页第七页，共27页。(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,

Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离从方程的角度研究直线与双曲线的位置关系第8页/共26页第八页，共27页。位置关系相离：0个交点相交：两个交点一个交点

相切：一个交点第9页/共26页第九页，共27页。交点个数0个交点：相离两个交点：相交左支两个交点右支两个交点左右各一个交点一个交点：相切或相交（与渐近线平行）第10页/共26页第十页，共27页。

特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第11页/共26页第十一页，共27页。例1：如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

即

解：

由

得

方程只有一解

当

时，方程只有一解当

时，应满足

解得

故

第12页/共26页第十二页，共27页。引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围解：由得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解y=kx-1x2-y2=4∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围解：直线与双曲线有两个公共点方程(*)有两个不等的根1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0拓展延伸第13页/共26页第十三页，共27页。如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围x1x2=->0解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2>01-k2≠0221<k<x1x2=->0解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2<01-k2≠022-<k<-1解：等价于1-k2≠04k2+20(1-k2)>0x1x2=-<02-1<k<1引申3：引申4：引申5：第14页/共26页第十四页，共27页。P第15页/共26页第十五页，共27页。已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,直线与双曲线左支有两个公共点，则实数k的取值范围（）B-1＜k＜1A

k＜或k＞CD第16页/共26页第十六页，共27页。P第17页/共26页第十七页，共27页。P第18页/共26页第十八页，共27页。P第19页/共26页第十九页，共27页。P第20页/共26页第二十页，共27页。P第21页/共26页第二十一页，共27页。过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条第22页/共26页第二十二页，共27页。例2.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第23页/共26页第二十三页，共27页。例3、过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。三、相交弦长问题第24页/共26页第二十四页，共27页。判断直线与双曲线位置关系步骤把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第25页/共26页第二十五页，共27页。感谢您的观看！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容总结椭圆与直线的位置关系及判断方法。第1页/共26页。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,。引申2：如果直线y=kx-1与双曲