直线与圆方程数形结合中解析几何模型人教必修

教学目标：

学习用解析几何方法解决一些代数问题，使学生进一步熟悉数形结合这一数学思想。培养学生思维的灵活性、创造性。

教学重点、难点：

如何依据题目特点选取解析几何模型。实现从数到形的转化。

教学方法：

电脑辅助教学，边讲边练。第1页/共20页第一页，共21页。返回退出距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型复习预备知识

填空：①

两点间距离公式：②

可看作哪两点连线的斜率_____________③

表示过_________点的直线系。④

表示什么图形_______________________

________________________.

以（3，0）为顶点，开口向左的抛物线的上半部分第2页/共20页第二页，共21页。复习预备知识返回退出构造距离公式——求最值

例1：求函数的最小值。

B(2,3)A(5,－1)Oxy

可看成求P(x,0)到A(5,－1)和B(2,3)的距离和最小值。解：∵=∴第3页/共20页第三页，共21页。复习预备知识斜率和截距模型位置关系模型距离公式模型

返回退出构造距离公式——求最值

练习:已知实数a,b满足a＋b=1,求证:

xyOAQP(－2,－2)第4页/共20页第四页，共21页。复习预备知识斜率和截距模型位置关系模型距离公式模型

返回退出构造距离公式——求最值

说明：对于代数式可以看成P(x,y)与A(a,b)两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过程简单清晰。第5页/共20页第五页，共21页。复习预备知识距离公式模型位置关系模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距——求最值

例2：求的值域。xOyA(－2,－1)解：可以看成动点P(CosA,SinA)与A(－2,－1)连线的斜率。如图：

答案：第6页/共20页第六页，共21页。复习预备知识距离公式模型位置关系模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距——求最值

例3：若实数满足方程。求的最大值和最小值。xOy解：令由得可以看成过圆上的点作斜率为的平行直线系。

求纵截距的范围。利用直线和圆相切，容易得到的最大值为10，最小值为0第7页/共20页第七页，共21页。复习预备知识距离公式模型位置关系模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距——求最值

说明：①对于分式函数值域，若能写成的形式，可考虑建立动点(x,y)与定点

(a,b)的斜率的模型。②若求的范围：可设，即，建立直线纵截距模型。第8页/共20页第八页，共21页。复习预备知识距离公式模型位置关系模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距——求最值

练习：1.已知集合,

，若，求的范围。XYO－33－3答案：第9页/共20页第九页，共21页。复习预备知识距离公式模型位置关系模型斜率和截距模型返回退出构造直线的斜率和截距——求最值

练习：2.已知，求的范围。答案：XY(0,3)OP第10页/共20页第十页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出例4；已知复数满足和，求的值，

XYO-33-4答案：构造位置关系模型第11页/共20页第十一页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出例5；（99年三南高考）解不等式

1-2XYy=x-5OA答案：第12页/共20页第十二页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出例6：（2000全国高考）设函数，其中，解不等式第13页/共20页第十三页，共21页。yxo1-1a=1第14页/共20页第十四页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出例6：（2000全国高考）设函数，其中，解不等式第15页/共20页第十五页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出说明：若方程（或不等式）的等号（或不等号）两边的函数图象容易画出，可利用两图象的位置关系探讨方程（或不等式）的解的问题（尤其含参数问题）可避免复杂的运算和讨论，达到事半功倍的效果。第16页/共20页第十六页，共21页。复习预备知识距离公式模型斜率和截距模型位置关系模型返回退出练习：第17页/共20页第十七页，共21页。(3/4,-9/16)xy-115/2-1/2结论：k=-9/16或k在区间[-1/2，5/2）上。第18页/共20页第十八页，共21页。返回退出小结：这节课学习了用解析几何方法解决代数中的某些求最值以及方程和不等式的解的问题，在从数到形的转化过程中注意几何模型的选取。

作业：见讲义第19页/共20页第十九页，共21页。感谢您的观看！