真空中稳恒磁场

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙对非匀强磁场,如何定义?如何求和?——复习和引伸如何描述磁场？第1页/共22页第一页，共23页。(一)磁感应强度(MagneticInduction)

1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义磁场中某点的特殊方向⊙2.用电流元所受的安培力定义⊙磁场中某点的特殊方向3.用载流小线圈所受的磁力矩定义

⊙磁场中某点的特殊方向单位:特斯拉(T)二.磁场的描述第2页/共22页第二页，共23页。(1)无头无尾的闭合曲线;(2)不相交,不相切;描述磁场的几何方法人为地虚拟方法1.规定(1)场线上各点的切向就是该点的方向;切向描述矢量场的方向(2)在磁场中任一点:疏密描述矢量场的强弱2.几何性质磁场是“无源”有旋场场的唯一性和有限性所决定电流或运动电荷是磁场的源(二)磁感应线(magneticlineofforce)磁力线;线也叫磁通密度(magneticfluxdensity)(3)与电流(或正电荷的)套连且成右手螺旋关系.1.定义:穿过任意面S上的磁力线的条数称为S上的磁通量.(三)磁通量(magneticflux)

通量

的计算:第3页/共22页第三页，共23页。三.磁场力公式⊙⊙⊙遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理[例1]求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.解:均匀ab第4页/共22页第四页，共23页。求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。对平面载流线圈:.对闭合载流线圈:.

[例2]学员练习求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。重要结论：本次作业：P824.144.16⊙

第5页/共22页第五页，共23页。1.磁场力公式

上次课回顾①洛仑力公式：②安培力公式：③载流线圈所受力矩：2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩：①合力：②合力矩：第6页/共22页第六页，共23页。四.磁场的源(一)电流产生的磁场稳恒电流是稳恒磁场的源1.毕—萨—拉定律•P2.磁场叠加原理真空磁导率(二)运动电荷产生的磁场暂不考虑变化的电场激发的磁场第7页/共22页第七页，共23页。(三)毕奥-沙伐尔定律的应用

1.利用毕奥-沙伐尔定律求的一般方法①若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流；③利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布；④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布。②对每个电流取微元，利用毕-沙定律写出的表达式；2.应用举例I321P•第8页/共22页第八页，共23页。

[例1]求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度.解:②求:①设场点,建坐标,取微元:方向:如图;大小:③写分量:正交分解法:④算积分:•P统一积分变量磁偶极子磁偶极子远场的一般公式x=0:;圆弧电流.x>>R:.第9页/共22页第九页，共23页。特例:无限长载流直导线产生的磁场.

⊙

[例2]求一段载流导线产生的磁感强度分布.⊙

解:[例3]求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.解:同向相吸;反向相斥.也可认为:

在处产生…“安培”的定义…相同电流…1米……牛顿……定义为1“安培”。本次作业：P814.44.54.7(选做)第10页/共22页第十页，共23页。1.毕—萨定律

上次课回顾2.两种常规电流的磁场①圆电流轴线的磁场②载流直导线的磁场•P圆电流在圆心处：圆弧电流在圆心处：⊙•P无限长直导线：半无限长直导线：延长线上B？第11页/共22页第十一页，共23页。对双侧曲面,总可以规定正法向.一.磁场的Gauss定理

微分形式磁通连续方程[例]证明不存在球对称辐射状的磁场.【证】设:存在球对称辐射状的磁场矛盾磁单极子不存在§4.2磁场的基本性质第12页/共22页第十二页，共23页。

线闭合

的环流不一定为0⊙⊙二.安培(Ampere)环路定理

是全空间电流产生的Ii

有正负,右旋为正非保守场,或称为有旋场Ii

与L套连,套连n次为nIi①可推广到任意闭合的稳恒电流;②空间若存在多个闭合电流,则应用磁场叠加原理.

安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用!

⊙第13页/共22页第十三页，共23页。★应用安培环路定理求①设场点,分析场分布的对称性;②过场点作合适的回路L(注意选取原则);解:[例1]如图示无限长均匀载流圆筒中的电流与轴线平行,在横截面上均匀分布.求它所产生的分布.③计算L上的的环流;•P④计算L内的电流的代数和:⑤由安环定理():重要结论…第14页/共22页第十四页，共23页。[例2]已知在无限长直密绕载流螺线管轴线上.试证:管内为均匀磁场,管外无磁场.【证】①分析的方向对管外场点也成立②计算的大小[证毕]第15页/共22页第十五页，共23页。⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙(面)电流的(线)密度为

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙[例3]求密绕载流螺绕环的分布.解:设想:螺绕环由长直螺线管弯曲而成①管外:

②管内:

沿L的切向且成右手系;

L上的的大小处处相等.[例4]求无限大均匀载流平面的分布.两侧方向相反的匀强磁场解:本次作业：P814.114.12(提示)第16页/共22页第十六页，共23页。§4.3磁场规律应用举例加速器磁透镜霍耳元件磁流体发电电磁轨道炮…,…

运动电荷在电磁场中受力

也称为洛仑兹力公式(二)霍耳电压:(一)霍耳系数:

(三)霍耳元件的应用:1.判断载流子是电子还是空穴;2.测量载流子浓度n;3.测量大电流;4.测量磁感应强度;5.将非电量(例如微小位移等)转化为电量来测量;量子Hall效应(quantumHalleffect)分数Hall效应

1879年美国物理学家霍耳所发现一.霍耳(Hall)效应:

可以做成尺寸很小的传感元件第17页/共22页第十七页，共23页。二.带电粒子在匀强磁场中的运动长磁透镜*洛仑兹力不做功,带电粒子动能不变.(一)或:沿方向的匀速直线运动;(二):以为轴的匀速圆周运动;与无关(三):以为轴的等进螺线运动;长磁透镜像与物等大正立不同的粒子经1h后汇聚于一点经Nh仍汇聚(成像)于一点一束带电粒子:

近似相等;②很小很小.第18页/共22页第十八页，共23页。易熔金属三.电磁轨道炮合闸

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙,拦截目标无需提前量I>4兆安易熔金属汽化导电的等离子气体巨大的安培力作用

炮弹加速电磁轨道炮原理示意图

炮弹:35~65kg本次作业：P814.15(提示)4.174.18第19页/共22页第十九页，共23页。

本章回顾1.磁场的高斯定理2.安培环路定理三.磁场的源一.磁场的基本性质1.圆电流圆心处2.圆弧电流圆心处3.无限长载流直导线5.无限长载流薄圆筒

6.无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环

4.无限大平面电流

二.磁场的对外表现1.安培力2.洛仑力3.线圈力矩第20页/共22页第二十页，共23页。第四章结束第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看！第22页/共22页第二十二页，