反比例函数课件

第二十六章

反比例函数第1课时反比例函数26.1反比例函数1．反比例函数的定义(1)形如_____________________的函数，叫做反比例函数，其中x是________，y是函数．自变量(2)自变量x的取值范围是_________的一切实数．2．“待定系数法”确定函数解析式若y是x的一次函数，则设y＝___________________；若y是x的正比例函数，则设y＝_________________；若y是x的反比例函数，则设y＝_________________.不等于0kx＋b(k为常数，k≠0)kx(k为常数，k≠0)知识点1反比例函数的定义

【例1】判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？

思路点拨：根据定义进行判断．解：②⑤⑨是反比例函数，k值分别为－5,123,3.

反比例函数定义式及常见的变式(k为常数，【跟踪训练】1．下列函数中，是反比例函数的是()D2．已知函数y＝kxk－2

是反比例函数，求k的值．解：由题意得，k－2＝－1且

k≠0，解得

k＝1.知识点2求反比例函数解析式(重点)

【例2】(1)已知变量y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝7，①写出y与x之间的函数解析式；②求当x＝7时函数的值；

(2)已知函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2

与(x－2)成反比例，且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1，求出y与x的函数解析式．(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体．【跟踪训练】

为__________．24．如图26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反)图26-1-1B比例函数的解析式为(第2课时反比例函数的图象和性质探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.1．反比例函数的图象xy

(1)当k>0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy

(2)当k<0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．二、四归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．两个当k>0时，函数图象位于____________象限；当k<0时，函数图象位于____________象限．

xy相反第二或第四双曲线一、三二、四2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k>0时，图象在第________象限；一、三k<0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大知识点1反比例函数的图象及画法(重点)x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：描点、连线，如图

D54.图D54(1)其两个分支关于原点对称．x轴对称，也关于y轴对称．

画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，因为x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确．【跟踪训练】1．图26-1-2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2图象大致是()B知识点2反比例函数的性质(重难点)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，试判断y1，y2，y3及0的大小关系．解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.

(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．

(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．

(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2

x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大，则m的取值范围是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大，则需要m＋2<0，所以m<－2.图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图26-1-3

①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A(a1

，b1)和点B(a2

，b2)，当a1

＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2

时，则b1＜b2.

其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号)．①②④知识点3k的几何意义(知识拓展)

【例3】过如图

26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积． 图26-1-4若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝|k|.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.【跟踪训练】图26-1-5

为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OBAC周长的最小值为()

A．