数模讲义之lindo软件包介绍

数模讲义之LINDO软件包介LINDO软件包首先由LinusSchrage开发，现在，的LINDO系统公§1注意事LINDOMINMAXEND结束；然后按Ctrl+S（或按中的执行快捷键）进行求解；LINDOX5有可能取负值，ENDFREEX5X5的非负限制；LINDO要求将取整数值的变量放面（即下标取小值在ENDINTEGERKK个变量是（0，1）变量；ENDGINHH个变量是整数变量；<>LINDOSTATUS（状态栏，它的表出状态有：LINDO变量名过8个字符LINDO对目标函数的要求，每项都要有变量，例如，LINDO不认MIN2000-X+YMIN–X+Y；LINDO400（X+Y）400X+400Y§2求解线性规划问1max

2x4x3ys.t.3x5yx,yLINDOMAXLPOPTIMUMFOUNDAT OBJECTIVEFUNCTION REDUCEDXY SLACKOR NO. RANGESINWHICHTHEBASISISOBJCOEFFICIENTXYRIGHTHANDSIDE23这个结果说明：LINDO求解此线性规划问题（LP）解fmax=.454545，x=1.272727,y=1. 。两个松弛变量取值，即，这个优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（价格）LPCES1=0.090902=0.54545同时灵敏度分析告诉我们在目标函数中X的系数2允许下降0.2允许增加2即X的系数在区间[1.84]中任意变化最优基变在目函数中Y的系数是3允许降1.5许增加0.333333即Y的系数在区间[1.53.333333]中任意变化最优基不变约束条件右边第一个常数是允许下降2.8允许增加6即在区间[7.216]中任意变化最优基不变约束条右边第二个常数是12允许下降4.5允许增加4.666667即在区间中任意变化，最优基不变。2

fx2x3ys.t.x4yx0,LINDOMINX+Y2X+3Y〈FREEYLPOPTIMUMFOUNDATSTEP OBJECTIVEFUNCTION -REDUCEDXY- SLACKOR NO. RANGESINWHICHTHEBASISISOBJCOEFFICIENTXYRIGHTHANDSIDE23这个结果说明：LINDO（LP）只用一步迭代就得到最优解fmin2.75，x0,y2.7517.250值，DUAL11.25，允许增加∞，即，X的系数在区间[-0.25，∞]中任意变化，最优基不变；在目标函数中，Y11，允许增加∞，即，Y的系数在[0]9§3求解整数线性规划问3求解下列（0，1）max

x11x12x313x32j

xijLINDOMAXINT5×5的问题，就能求出解来。max

x11x12x313x32j

s.t.xij1,1jxijLINDOMAXINTLINDO运算后输出下列结果：STATUSLPOPTIMUMFOUNDAT WITHRC NEWINTEGERSOLUTION AT BOUNDON ENUMERATIONCOMPLETE. 0 LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTION REDUCED--------------------SLACKORNO. 0 fmax25，x13x25=x34=x42=x51=1，其xij=0。松弛变量都DUALPRICES0。例4两辆铁路平板车的装货问题（大学生MCM1988-B题7种规格的集装箱C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7要装到两辆平板车上去，tw8796648每辆平板车有10.2的地方可用来装集装（像面包片那样载重为40吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的集装箱的总数有一个限制：这3类箱子在两辆车上所占空间（厚度）的总和过302.7厘米。问：怎样装车可以使得jxj个，在第二个平板车上装了yjT1=t1*x1+t2*x2+…+t7*x7；T2=minT1=t1*x1+t2*x2+…+t7*x7；T2=minf1020-+1020-SubjectT1?1020,T2?w1*T1?1020,T2?w1*x1+...+w7*x740000,w1*y1+...+w7*y7x5++x6++x7+?0?xj+yj?nj,1?j?7xj,yjInteger

f204048.7x152x261.3x372x448.7x552x648.7y152y261.3y372y448.7y552y664x1y18,x2y27,x3y39,x4y4x5y56,x6y64,x7y748.7x152x261.3x372x448.7x552x664x48.7y152y261.3y372y448.7y552y664y7xj,yj0,intLINDO GIN3488次，得到的仍然是不可行解（注：LINDO是用分枝定界法求解整数规Step1maxginLASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTION REDUCED------ SLACKOR NO. 566 此时的最优解为：x5=3，x6=3，x7=y5=y6=y7=0。 maxginLASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONREDUCED--------SLACKORNO. 20 即，X18，X20，X33，X42，Y10，Y27，Y36，Y44为最优解。X18，X20，X33，X42，X53，X63，X70；Y10，Y27，Y36，Y44，Y50，Y60，Y70第二辆车上的空隙为：1020-（52*7+6*61.3+4*72）=0.2厘米。§4求解二次规划问LINDO可以求解二次规划（QP）

f3x2y2xy0.41.2x0.9ys.t.xyyLagrange3x2y2xy0.4yA1.2x0.9y1.1Bxy1Cy0.7，x、y求偏导，得到两个约束条件：6xy1.2AB2yx0.9ABCLINDOMINX+Y+A+B+C注释：MINX+Y+A+B+CQCP4一句代表前4行不是原正的约束原正的约束从第5QPOPTIMUMFOUNDATSTEP OBJECTIVEFUNCTION REDUCEDXYABC SLACKOR - - - NO. 这个结果说明：LINDO求解此二次规划问题（QP）7解fmin=1.355556，X=0.666667，Y=0. 其它松弛变量都取0值，即，这个最优解使得前4个约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（价格）DUALPRICES为Y1=-0.666667，Y2=-0.333333，Y3=-10.888889，Y4=9.4，Y5=0。5（农户生产的优化模型

§5应用示：X1=X2=用于生产、生活的小麦一年总种植面积X3=用于生产、生活的油菜一年总种植面积X4=用于生产、生活的红薯一年总种植面积X5=用于完成上缴国家任务的棉花一年总种植面积X6=用于生产、生活的棉花一年总种植面积X7=用于完成上缴国家任务的玉米一年总种植面积X8=用于生产、生活的玉米一年总种植面积X9=用于生产、生活的芝麻一年总种植面积X10=用于生产、生活的花生一年总种植面积X11=用于生产、生活的大豆一年总种植面积X12=用于生产、生活的西瓜一年总种植面积X13=用于生产、生活的番茄一年总种植面积X14=用于生产、生活的白菜一年总种植面积X15=用于生产、生活的辣椒一年总种植面积X16=用于生产、生活的茄子一年总种植面积X17=用于生产、生活的豆角一年总种植面积X18=X1，X2)=612期（天（斤/亩（斤/年（元9494594959595858584949410(干41049610（元/斤（斤/年（a%/亩量（斤/年6利润0.35（600X1-780）+0.32*780-75X1=135X1-30；0.35（600X2-4380）-75X2=135X2-油菜：200X3≥30200X3–30–50X3；150X1-红薯：2000X4 ，利润0.19（2000X4–2100）–80X4=300X4-2.95*100X5-80X5-80X6215X5-80X6； 0.27（700X7-600）+0.22*600-36X7=153X7–30,0.27（700X8-600）-36X8=153X8–702,芝麻：40%*120X9≥6，2（120X9-6/0.4）20X9220X9-30；花生：利润0.90*300X10-20X10=250X10；大豆：利润0.90*150X11-10X11=125X11；0.12*3500X12-100X12320X120.08*10000X13120X13680X13；0.05*10000X14-120X14380X145*200X1590X15910X120.06*10000X16100X16500X12；0.20*6250X17120X171130X17；萝卜：利润0.05*10000X18-50X18=450X18；153x7153x860x178,60x2