广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学试

第4页2023-2023学年广东省汕头市澄海区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕方程x2+x=0的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣12．〔3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．平行四边形 B．菱形C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．〔3分〕如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=15°，那么∠AOB′的度数是〔〕A．25° B．30° C．35° D．40°4．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．“经过有交通信号的路口遇到红灯〞是必然事件B．某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．〔3分〕一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，那么另一根为〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．〔3分〕假设点M在抛物线y=〔x+3〕2﹣4的对称轴上，那么点M的坐标可能是〔〕A．〔3，﹣4〕 B．〔﹣3，0〕 C．〔3，0〕 D．〔0，﹣4〕7．〔3分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，假设∠BOD=∠BCD，那么∠A的度数为〔〕A．60° B．70° C．120° D．140°8．〔3分〕将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是〔〕A．y=〔x+3〕2﹣2 B．y=〔x+3〕2+2 C．y=〔x﹣1〕2+2 D．y=〔x﹣1〕2﹣29．〔3分〕如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，那么弧DE的长为〔〕A．π B．π C．π D．π10．〔3分〕如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒〔0≤t≤4〕，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE〔E，O两点分别在CD两侧〕．假设△CDE和△OAB的重合局部的面积为S，那么S与t之间的函数关系的图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕点P〔a+1，1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围是．12．〔4分〕假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0有一个根为x=﹣1，那么a+b=．13．〔4分〕假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为．14．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，那么CD的长为．15．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为．16．〔4分〕有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17．〔6分〕解一元二次方程：4x2=4x﹣1．18．〔6分〕抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔1，0〕，B〔﹣1，0〕，C〔0，﹣2〕．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．19．〔6分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3．〔1〕以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕求⊙O的面积．四、解答题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕20．〔7分〕车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．〔1〕一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．〔2〕用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．〔7分〕某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．22．〔7分〕如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．〔1〕求证：EF=MF；〔2〕当AE=1时，求EF的长．五、解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕某商场购进一批单价为4元的日用品．假设按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；假设按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y〔件〕与价格x〔元/件〕之间满足一次函数关系．〔1〕试求y与x之间的函数关系式；〔2〕当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？24．〔9分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．〔1〕求证：AD∥OC；〔2〕假设AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．〔9分〕如图，直线l：y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．〔1〕求该抛物线的