广东省深圳市福田区人教版九年级上册数学第一次

第5页福田区耀华实验第一次月考试卷一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.方程mx2-4x+1=0

2.方程3x2-9x=0

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1, 2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2<x1<-1，0<x2<1，以下结论：①b<0；②a+b+c<0；

4.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，那么函数值y<0时，对应x

5.x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，那么当x=3(m+n+1)时，多项式x2

6.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点〔C在D的左侧〕，点C的横坐标最小值为-3，那么点D

7.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m=

8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．

9.设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，那么a2

10.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=-15(x+1)(x-7)．铅球落在A点处，那么OA长二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.以下方程中，关于x的一元二次方程是〔〕A.(x+1B.1C.aD.x

12.二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，以下结论中：

①d没有最大值；②d没有最小值；③-1<x<3时，d随x的增大而增大；

④A.1个B.2个C.3个D.4个

13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，它与x轴的两个交点分别为(-1, 0)，(3, 0)．对于以下命题：①b-2a=0；②abc<0；③4a-2b+c<0．其中正确的有A.3个B.2个C.1个D.0个

14.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，那么xA.3B.9C.-3D.15

15.一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为A.0B.1C.-1D.±1

16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，那么m的值为A.1B.-1C.2D.-2

17.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱应该降价多少元？假设设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程〔〕A.2900-x8+4×xC.4(2900-x)(8+x50)=50001

8.一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下，滑下距离S〔米〕与时间t〔秒〕之间的关系为S=10t+2t2，假设滑动时间为4秒，那么他下降的垂直高度为A.72米B.36米C.363D.1831

9.制造一种产品，原来每件的本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低本钱的百分率为〔〕A.5%B.10%C.19%D.20%20.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是〔A.(x-6B.(x-3C.(x-3D.(x-6三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程：(1)x2-4x+1=0；22.二次函数y=x2-2x+c的局部(1)求c的取值范围；(2)假设抛物线经过点(0, -1)，试确定抛物线y=x23.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，顶点M(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

24.北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？25.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45∘，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与别交于点E、F，DE // AB，将正方形平移，使点D保持在AC上〔D不与A重合〕，设AF=x，正方形与△ABC重叠局部的面积为y．(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)x为何值时y的值最大？(3)x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？26.我们知道：x2-6x=(x(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=________=________．-a2(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2(3)应用：如图．线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？假设存在，请求出这个最大值；否那么请说明理由．答案1.14或2.x1=03.①②③④4.-3<x<15.36.87.48.y=-0.049.810.711-20：ABDDBABBBC21.解：(1)方程整理得：x2-4x=-1，

配方得：x2-4x+4=3，即(x-2)2=3，

开方得：x-2=±3，

解得：x1=2+3，x2=2-3；22.解：(1)∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0；(2)∵抛物线经过点(0, -1)，

∴c=-1，

∴抛物线解析式为y=x23.(1)证明：∵A(-6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，

∴AB=6+4=10，AC=62+82=10，

∴AB=AC，

由翻折可得，AB=BD，AC=CD，

∴AB=BD=CD=AC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴CD // AB，

∵C(0, 8)，

∴点D的坐标是(10, 8)；(2)∵y=ax2-10ax+c，

∴对称轴为直线x=--10a2a=5．

设M的坐标为(5, n)，直线BC的解析式为y=kx+b，

∴0=4k+b8=b，

解得k=-2b=8．

∴y=-2x+8．

∵点M在直线y=-2x+8上，

∴n=-2×5+8=-2．

又∵抛物线y=ax2-10ax+c经过点C和M，

∴c=825a-50a+c=-2，

解得a=25c=8．

∴抛物线的函数表达式为y=25x2-4x+8；(3)存在．

理由如下：由题意可知，P在抛物线y=25x2-4x+8上，且到BD，CD所在直线距离相等，所以P在二次函数与BD、CD所在的直线的夹角平分线的交点上，而BD、CD所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD所在的直线，解析式为y=12x+3，另外一条是过D且与BC平行的直线，解析式为y=-2x+28，

联立y=24.每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，那么每件衬衫应降价20元；(2)设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，

那么y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，

当x=15时，y有最大值为25.解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE // AB，

∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90∘，

∴∠C=∠CED，

∴DC=DE．

在Rt△ADF中，∵∠A=45∘，

∴∠ADF=45∘=∠A，

∴AF=DF=x，

∴AD=xcos45∘=2x，

∴DC=DE=