第五章 非平衡载流子-半导体物理课件

第五章非平衡载流子在第三章，我们讨论了热平衡时半导体中载流子的统计分布。所谓热平衡是指整块半导体材料的温度处处一致。此时，无论是导带电子还是价带空穴都是借助于热激发而产生的。换言之，杂质电离和本征激发所需要的能量均来自于热能。这种处在热平衡态下，其浓度一定（在一定的温度下）的载流子称之为平衡载流子。本章将介绍半导体中的非平衡载流子。第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散、爱因斯坦关系式5.8连续性方程§5.1非平衡载流子的注入与复合

平衡载流子浓度,在热平衡状态下的载流子浓度n0,p0这里，电子浓度n与空穴浓度p均加了脚标“0”，以表示它们是平衡载流子浓度。该式说明，在半导体中，尽管有电子-空穴对通过本征激发不断地产生，但它们又会不断地复合消失。然而，只要温度T一定，载流子乘积n0

p0总是一定的，即n0

p0仅仅是温度的函数，与掺杂状况无关。一、非平衡载流子及其产生

处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度时一定的。这种处于热平衡状态下的载流子，称为平衡载流子，前面各章讨论的都是平衡载流子。非简并半导体处于热平衡状态的判据式（只受温度T影响）一、非平衡载流子及其产生然而，除热激发外，还可以用其它方法产生载流子，使得电子和空穴的浓度超过热平衡时的数值n0和p0，也就是说，半导体中的载流子浓度偏离了平衡态时的值。例如用光照射、外加电场等等。通过这些办法，使导带产生比平衡时多出一部分的电子△n，价带产生多出一部分的空穴△p。这些多出的载流子就称为非平衡载流子。电中性：非平衡载流子的光注入平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布且公式不成立载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程二.非平衡载流子的注入与复合用光照或电场激发非平衡载流子的方法称为注入，它们分别称为光注入和电注入。要使光产生非平衡载流子，要求光子的能量大于或者等于半导体的禁带宽度。非平衡载流子复合：以光注入为例，光照时，价带电子被光激发到导带，产生电子－空穴对。光照停止后，注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，也就是原来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴又成对的消失了，使半导体由非平衡态恢复到平衡态。非平衡载流子逐渐消失这一过程称为非平衡载流子的复合。单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载流子的净复合率。类似有：单位时间单位体积内复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载流子的复合率；单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数称为非平衡载流子的产生率。载流子的产生和复合在任何情况下都是存在的。在热平衡状态下也存在着产生与复合两个过程，只不过这个状态下载流子产生的原因是温度，相应的，描述这种产生过程用热产生率，即单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数称为热产生率，当热产生率等于复合率时，半导体就达到热平衡状态。如果复合率大于热产生率就存在净复合率。净复合率的数值等于复合率与热产生率之差。

§5.2非平衡载流子的寿命

非平衡载流子不会在外场撤消以后立即消失殆尽，而是通过复合逐渐消失的。也就是说，它们还会存在一段时间。非平衡载流子的平均存在时间就称为非平衡载流子的寿命（以字母τ表示）。非平衡载流子寿命（少数载流子寿命、少子寿命、寿命）：可以通过实验，观察光照停止后，非平衡载流子浓度随时间变化的规律。实验表明，光照停止后随时间按指数规律减少。这说明非平衡载流子并不是立刻全部消失，而是有一个过程即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。由于相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。简称少子寿命或寿命。上节已经说明，小注入时，△V的变化就反映了△p的变化。因此，可以通过这个实验，观察光照停止后，非平衡载流子浓度△p随时间变化的规律。实验表明，光照停止后，△p随时间按指数规律减少。这说明非平衡载流子并不是立刻全部消失，而是有一个过程，即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用τ

表示。假定一束光在一块n型半导体内部均匀地产生非平衡载流子△n和△p。在t=0时刻光照突然停止，△p将随时间变化，单位时间内非平衡载流子浓度的减少应为，它是由复合引起的，因此应当等于非平衡载流子的复合率，即小注入时，是一个恒量，与△p(t)无关，所以上式的通解为设t=0时，所以上式的常数C=(△p)0.所以，

这就是非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律，和实验得到的结论是一致的由式(5-6)还可得到如果取t＝0，则

所以寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间。寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同，寿命越短，衰减越快。

通常非平衡载流子的寿命是用实验方法测量的。各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。最常用的注入方法是光注人和电注入，而检测非平衡载流子的方法很多。不同的注入和检测方法的组合就形成了许多寿命测量方法。非平衡载流子的寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。

复合几率P：单位时间内非平衡载流子的复合几率，P=1/τ。

复合率U：单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对的数目，U=∆p/τ。n型半导体p型半导体§5.3准费米能级热平衡状态下的非简并半导体中有统一的费米能级统一的费米能级是热平衡状态的标志电子准费米能级和空穴准费米能级：当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态，就不再存在统一的费米能级，因为前面讲的费米能级和统计分布函数都是指的热平衡状态。事实上，电子系统的热平衡状态使通过热跃迁实现的。在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，极短时间内就能导致一个能带内的热平衡。然而，电子在两个能带之间，例如导带和价带之间的热跃迁就稀少得多，因为中间还隔着禁带。

一、准费米能级当半导体得平衡态遭到破坏而存在非平衡载流子时，由于上述原因，可以认为，分别就价带和导带中得电子将，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。导带的准费米能级也称电子准费米能级，相应地，价带地准费米能级称为空穴准费米能级。

当半导体的热平衡状态被打破时，新的热平衡状态可通过热跃迁实现，但导带和价带间的热跃迁较稀少导带和价带各自处于平衡态，因此存在导带费米能级和价带费米能级，称其为“准费米能级”一、准费米能级

非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。

注：非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF就越远。在非平衡态时，一般情况下，少数载流子的准费米能级偏离费米能级较大准费米能级

注：两种载流子的准费米能级偏离的情况反映了半导体偏离热平衡状态的程度，非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF越远，EFn，EFp偏离越远，不平衡状态越显著。§5.4复合理论

复合过程⒈直接复合:电子由导带直接跃迁到价带的空状态，使电子和空穴成对地消失。其逆过程是电子由价带激发到导带，产生电子-空穴对。⒉间接复合:是通过复合中心的复合。所谓复合中心，是指晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入距离导带底和价带顶都比较远的局部化能级，即复合中心能级。表面复合：非平衡载流子通过表面复合中心能级产生的复合；体内复合：非平衡载流子通过体内复合中心能级产生的复合。间接复合又分表面复合和体内复合载流子的复合或产生是它们在能级之间的跃迁过程，必然伴随有能量的放出或吸收。根据能量转换形式的不同，引起电子和空穴复合及产生过程的内部作用，有以下三种:⒈电子与电磁波的作用 在温度为T的物体内，存在着温度为T的黑体辐射。这种黑体辐射也就是电磁波,它们可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁称为电子的光跃迁或辐射跃迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射光子的形式同电磁波交换能量。引起复合和产生过程的内部作用⒉电子与晶格振动的相互作用晶格振动可以使电子在能级之间跃迁,这种跃迁称为热跃迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射声子的形式与晶格交换能量。这种跃迁的几率很小。⒊电子间的相互作用

电子之间的库仑相互作用,也可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁过程称为俄歇效应(Augereffect).5.4.1直接复合导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电子-空穴对的复合,同时发射光子，这种直接复合过程，称为直接辐射复合，或称为带间辐射复合。5.4.1直接复合1.复合率和产生率在带间辐射复合过程中，单位时间内，在单位体积中复合的电子-空穴对数，即复合率和R，与电子浓度n和空穴浓度p成正比：式中，r称为复合系数，实际上是一个平均量，它代表不同热运动速度的电子和空穴复合系数的平均值。rp为每个电子与空穴相遇而复合的几率。5.4.1直接复合

上述直接复合过程的逆过程是电子-空穴对的产生过程，即价带中的电子向导带中空状态的跃迁。在非简并情况下，近似地认为，价带基本上充满电子，而导带基本上是空的，产生率G与载流子浓度n和p无关。因此，在所有非简并情况下，产生率基本上是相同的，就等于热平衡时的产生率G0。由此，可得出产生率在热平衡时，电子和空穴的复合率R0应等于产生率G05.4.1直接复合2.净复合率和寿命

净复合率U代表非平衡载流子的复合率，它与少子寿命τ的关系：把n=n0+Δn,p=p0+Δp；Δn=Δp

代入上式，由此，得非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率U为5.4.1直接复合显然，在一定温度下，禁带宽度越小的半导体，寿命越短。对于N型半导体（n0>>p0）和P型半导体（p0>>n0），分别得出5.4.1直接复合不是主要由直接复合决定。一般在小禁带，直接带隙半导体中，直接复合才重要。返回5.45.4.2间接复合

非平衡载流子可以通过复合中心完成复合，这是一种通过复合中心能级进行的复合过程。实验证明，在大多数半导体中，它都是一种最重要的复合过程。1.通过复合中心的复合过程

用Et表示复合中心能级，用Nt和nt分别表示复合中心浓度和复合中心上的电子浓度。通过复合中心复合和产生的四种过程，如下图所示。

a.电子的俘获b.电子的产生

c.空穴的俘获d.空穴的产生5.4.2间接复合⑵电子的产生过程（b）在一定温度下，每个复合中心上的电子都有一定的几率被激发到导带中的空状态。在非简并情况下，可以认为导带基本上是空的，电子激发几率sn与导带电子浓度无关。与复合中心上的电子浓度nt成正比，则电子的产生率Gn可写成：⑴电子的俘获过程（a）一个电子被俘获的几率与空的复合中心浓度（Nt-nt）成正比。所以，电子的俘获率Rn可以表示为其中，cn为电子的俘获系数。：复合中心浓度：复合中心上电子浓度5.4.2间接复合

在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即这里，n0和nt0分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电子浓度：于是，5.4.2间接复合其中，n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。所以，⑶空穴的俘获过程（c）只有已经被电子占据的复合中心才能从价带俘获空穴，所以每个空穴被俘获的几率与nt成正比。于是，空穴的俘获率Rp可写成其中，cp为空穴的俘获系数。5.4.2间接复合⑷空穴的产生过程（d）价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几率sp与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率Gp可以表示为在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即这里，p0是平衡空穴浓度：于是，5.4.2间接复合其中，p1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡空穴浓度。所以，上面讨论的a和b两个过程，是电子在导带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子－空穴对的净俘获率Un为过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率Up为5.4.2间接复合2.寿命公式

稳态时,各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心对电子的净俘获率Un等于空穴的净俘获率Up，也就是等于电子-空穴对的净复合率U，于是，有解得带入上式利用n1p1=ni2，则：5.4.2间接复合引入可将上式表示为：利用关系式并假设5.4.2间接复合可见，小注入时，寿命只取决于n0，p0，n1和p1的值，而与非平衡载流子的浓度无关。实际情况常常只需考虑浓度最大者。5.4.2间接复合3.寿命随载流子浓度的变化现在我们在复合中心的种类及其浓度不变的情况下，讨论强N弱P弱N强P（分四个区域）5.4.2间接复合而Nc和Nv数值接近，则分别由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)决定,当EF在禁带中变化时，则此寿命公式中，可只保留最大项。5.4.2间接复合

⒈强N型区 费米能级EF在Et和导带底Ec之间（Et<EF<Ec），这时，n0>>p0，n1，p1于是，即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它决定于复合中心对空穴的俘获几率。在这种情况下，复合中心能级Et在EF之下，只要空穴一旦被复合中心能级所俘获，就可以立刻从导带俘获电子，完成电子-空穴对的复合。

⒉弱N型区（高阻区） 费米能级EF在本征费米能级Ei和Et之间（Ei<EF<Et），这时，n1>>n0>>p0>>p1，于是5.4.2间接复合在这种情况下，寿命与电子（多子）的浓度n0成反比，越接近本征区，与空穴复合的电子数目越少，寿命则越长。

⒊弱P型区 费米能级EF在本征费米能级Et′和Ei之间（Et′<EF<Ei），这时，n1>>p0>>

n0>>p1，于是这时，寿命与空穴（多子）的浓度p0成反比，越偏离本征区，与电子复合的空穴数目越多，寿命则越短。5.4.2间接复合

⒋强P型区 费米能级EF在价带顶Ev和Et′之间（Ev<EF<

Et′

），这时，p0>>n0

，n1，p1于是，

即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它的数值由复合中心对电子的俘获几率来决定。当Et在禁带下部时，只是在高阻区的寿命变为5.4.2间接复合4.寿命与复合中心能级位置的关系复合中心能级Et在禁带中的位置不同，它对非平衡载流子复合的影响将有很大的差别。一般说来，只有杂质的能级Et比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质，才能成为有效的复合中心。5.4.2间接复合即复合中心的复合作用最强。此时，寿命达到极小值当Et离开Ei而偏向Ec或Ev时，电子或空穴激发过程的几率增大，减弱复合作用。5.4.2间接复合5.寿命随温度的变化对于一定的样品，当温度变化时，n0，p0，n1和p1都要随之改变，从而引起寿命的变化。设样品是N型的，复合中心能级Et在禁带的上半部，如图所示。下面我们根据寿命公式，分三个温度区讨论寿命随温度的变化。5.4.2间接复合杂质电离区饱和电离区本征激发区5.4.2间接复合⑴在温度较低时,随着温度的升高，费米能级EF从导带底附近单调下降,一直到它与复合中心能级Et重合.在这个温度范围内，由⑵温度再升高，EF继续下降，一直到饱和电离区的最高温度，在此温度区内，n0是常数,并且n1>>n0，n0>>p0，p1。于是上式表明，随着温度的升高，寿命基本上按指数规律增大。因此，根据实验数据画出lnて～1/T曲线，由其斜率可确定复合中心能级的位置（Ec-Et）。5.4.2间接复合⑶温度继续上升，进入本征激发区以后，n0≈p0=n1，则随着温度的升高，寿命基本上按指数规律减小。稳定，对应于3”区6.金在硅中的复合作用

半导体中的复合中心通常是一些深能级杂质，硅中的金就是一个典型的例子。金在硅中引入两个深能级：在导带底之下0.54eV的受主能级Ea，和在价带顶之上0.35eV的施主能级Ed。⑴在N型硅中，金原子接受一个电子，成为负电中心Au-，即基本上被电子填满的受主能级起复合中心能级作用。在N型硅样品中，寿命决定于复合中心对空穴的俘获几率：金的负离子对空穴有静电吸引作用，这将增加对空穴的俘获能力，使金在N型硅中成为有效的复合中心。⑵在P型硅中，金原子成为正电中心Au+，基本上是空的施主能级起复合中心能级作用，它对电子的俘获几率决定样品的寿命：由于金的正离子对电子有较强的俘获能力，所以金在P型硅中也是有效的复合中心。返回5.45.4.3表面复合⒈概念:

表面复合实际上也是一种间接复合过程，只不过是复合中心在样品的表面。这种复合是通过禁带中的表面能级进行的。通常用表面复合速度来表征表面复合作用的强弱。我们把单位时间内在单位面积上复合掉的非平衡载流子数，称为表面复合率。实验证明，表面复合率=s·Δp.比例系数s具有速度的量纲，称为表面复合速度。s一个直观的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同在表面处的非平衡载流子都以大小为s的垂直速度流出了表面.返回5.4§5.5陷阱效应当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子，且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持平衡。处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。5.5陷阱效应根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上稳定的电子积累杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关只考虑非平衡电子浓度的影响5.5陷阱效应假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程度。5.5陷阱效应若rp>>rn，，就是空穴陷阱，反之则为电子陷阱。以电子陷阱为例，则当n1=n0时，上式取极大值。5.5陷阱效应实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效应。最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米能级相同。对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费米能级，陷阱效应越显著。电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合，而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡态到平衡态的弛豫时间。5.5陷阱效应以p型材料为例§5.6载流子的扩散运动产生原因：浓度分布不均匀均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀照射材料的一面扩散流密度Sp5.6载流子的扩散运动其中Dp扩散系数，单位cm2/s一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变化规律：（稳态扩散方程）其中5.6载流子的扩散运动所以普遍解为其中5.6载流子的扩散运动1.样品足够厚因此5.6载流子的扩散运动非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）空穴扩散流密度5.6载流子的扩散运动2.样品厚度一定边界条件可得5.6载流子的扩散运动解此联立方程得若则5.6载流子的扩散运动此时非平衡载流子在样品内呈线性分布扩散流密度晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况空穴扩散电流密度5.6载流子的扩散运动考虑三维情况，假定载流子各个方向的扩散系数相同扩散流密度的散度的负值就是单位体积空穴的积累率5.6载流子的扩散运动稳定情况下等于单位时间在单位体积内由于复合消失的空穴数（稳态扩散方程）空穴的电流扩散密度同理电子的电流扩散密度§5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式外加电场n型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场，同时在表面处光注入非平衡载流子。则少子空穴的电流密度：5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式少子空穴电流密度电子电流密度5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式考虑热平衡状态的非均匀的n型半导体，施主杂质浓度随x的增加而下降。扩散电流5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式体内自建电场产生漂移电流平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于05.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式可得半导体内的电场分布在非简并情况下，电子的浓度5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式求导得代入可得爱因斯坦关系式同理可得§5.8连续性方程式n型半导体为例，由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数由于漂移，单位时间单位体积中积累的空穴数5.8连续性方程式小注入条件下，单位时间单位体积内复合消失的空穴数为Gp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中空穴的变化

5.8连续性方程式单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连续性方程）假设表面光照恒定gp=05.8连续性方程式连续性方程称为稳态连续性方程。进而假设材料是均匀的，则所以5.8连续性方程式普遍解其中λ1λ2下面方程的两个根令空穴的牵引长度上式变为5.8连续性方程式解为连续性方程的应用1．光激发载流子的衰减5.8连续性方程式2．少数载流子脉冲在电场中的漂移在一块均匀的n型半导体，用局部的光脉冲照射会产生非平衡载流子。