优选课件：高中数学人教A版 必修 第二册 直线与平面平行

8.5.2直线与平面平行一、情境导入：在直线和平面的位置关系中，平行是一种很重要的位置关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下又蕴藏着怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？学习目标学科素养1．通过直观感知、操作确认、归纳概括出直线与平面平行的判定定理.2.理解并会证明直线与平面平行的性质定理.3.会用线面平行的判定定理和性质定理证明线面平行、线线平行.

直观想象

数学抽象

逻辑推理

问题1:怎样判定直线和平面平行？二、探究直线与平面平行的判定定理观察：①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?

线（平面外）//线（平面内）线（面外）//面CDBA问题2：根据以上实例，你能总结出判定一条直线与一个平面平行的条件吗？直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.定理：

线线平行线面平行作用：判断或证明线面平行关键：在平面内找（作）一条直线与平面外的直线平行例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.【138页练习2】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.C1CBAB1DA1D1EO

三、探究直线与平面平行的性质定理问题3:根据前述直线与平面平行的判定定理，我们研究了直线与平面平行的充分条件，下面我们研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论.

bα

αb

假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β.下面，我们来证明这一结论.

定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．线面平行线线平行a∥b．

a∥α，

直线与平面平行的性质定理作用：已知线面平行找平行线关键：经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.

例3

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，

下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ABCDA1B1C1D1．ＰＥＦ⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

例

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E四、课堂小结小结：我们本节课学习了空间中直线与平面平行的判定定理和性