名校数学我们将求导看做一种那么不定积分实际上就是的逆运算_第1页
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简单积一．不定积分求导看做一种运算，那么不定积分实际上就是求导的逆运算F(xf(x)F(xf(x或等价地，写成微分形式dF(x)f(x)dx，则称F(x是f(x)在这个区间上的一个原函数。定义：一个函数f(x)的原函数全体称为这个函数的不定积f(x)dx，这里"被称为积分号，f(x)被称为被积函数，x称为积分变量。故F(xf(x)（一）.基本不定积分公式：（下列公式中 为常数 (1)kdxkxC、(2)xdxa1C、(3)xlnxC、(4)adxlnaC(5)exdxexC、(6)cosxdxsinxC、(7)sinxdxcosxC (8)dx sec2dxtanxC、(9)cos2

dxsin2

csc2xdxcotxC 1(10)1x2arctanxC、 arcsinx1（二）常用不定积分公(1)tanxdxlncosxC、(2)cotxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtanxdx、(4)cscxdxlncscxcotxC、 a(5)a2x2arctanaC、(6)x2a2 2aa

C (7) arcsinaC、(8) lnx

C ax

xa 2

2

不定积分具有线性二．定积分计算yx2y0x1定Rieman和：设f是定义在区间a,b上的一个函数，对于a,b上的一个分割：ax0x1 xnbxixixi1取点i[xi1xi]nnf(i)xi，则称此和式为函数f在a,b上的一 （Rieman）和显然曲面的面积与分割无关，又与选取的点集有关可积：Rieman和与分割无关，与点集的选取无关。：闭区间上的单调函数可积，连续函数可积记法 n 把定积分与不定积分联系起来的工具：—莱布尼兹(Newton—Leibniz)公bb三．定积分对的应用例：推

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