2023版高考数学考点03简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词试题解读与变式

考点3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词【考纲要求】(1)理解命题的概念．(2)了解“假设p，那么q〞形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．(4)了解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义．(5)理解全称量词和存在量词的意义．(6)能正确地对含一个量词的命题进行否认．【命题规律】考查简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大．【典型高考试题变式】〔一〕含简单的逻辑联结词的命题的真假判断例1.【2023山东卷】命题p：；命题q：假设，那么.以下命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题，应选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假〞这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．【变式1】【改变例题的中命题】命题p：；命题q：假设，那么.以下命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【变式2】【改变例题的中命题】命题p：；命题q：假设，那么.以下命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以命题为真；假设，那么.所以命题是真命题.所以为真，应选A.〔二〕根据命题为假命题求参数的可能取值例2.【2023北京卷】能够说明“设，，是任意实数．假设，那么〞是假命题的一组整数，，的值依次为__________．【答案】，，〔答案不唯一〕【解析】相矛盾，所以验证是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答此题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．【变式1】【改变例题中的条件，题型换为选择题】设，，，那么〔〕A.B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，应选C．【变式2】【把例题中的条件“〞改为“〞】能够说明“设，，是任意实数．假设，那么〞是假命题的一组整数，，的值依次为__________．【答案】、、【解析】令，，，那么，此时，所以〞是假命题.〔三〕全称量词和存在量词例3.【2023浙江卷】命题“，使得〞的否认形式是〔〕A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否认是，的否认是，的否认是．应选D．【方法点睛】全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题．对含有存在〔全称〕量词的命题进行否认需要两步操作：①将存在〔全称〕量词改成全称〔存在〕量词；②将结论加以否认．【变式1】【交换例题的条件与结论】命题“，使得〞的否认为.【答案】，使得【解析】的否认是，的否认是，的否认是．【变式2】【改变例题的条件】命题“〞的否认是()A．B．C．D．【答案】B【解析】命题“〞的否认是.〔四〕根据命题为真命题求参数的最值或范围例4.【2023山东卷】假设“，〞是真命题，那么实数的最小值为.【答案】1【名师点睛】此题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.【变式1】【把例题中角的范围改变】假设“，〞是真命题，那么实数的最大值为.【答案】【变式2】【把例题中的“真〞改为“假〞，结论改为求实数的取值范围】假设“，〞是假命题，那么实数的取值范围为.【答案】【解析】假设“，〞是假命题，那么实数小于函数在的最大值，因为函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为1，所以，即实数的取值范围为.【数学思想】与简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.【处理简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词问题注意点】〔1〕写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“假设p，那么q“形式的命题，需先改写；②假设命题有大前提，写其他三种命题时需保存大前提．〔2〕判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．〔3〕根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假〞这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．〔4〕注意命题的否认与否命题：“否命题〞是对原命题“假设p，那么q〞的条件和结论分别加以否认而得到的命题，它既否认其条件，又否认其结论；“命题的否认〞即“非p〞，只是否认命题p的结论．【典例试题演练】1.【2023山东潍坊联考】设命题，那么为〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】因为特称命题的否认是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否认结论，所以命题的否认是为，应选B.2.【2023宁夏中卫二模】以下命题中的假命题是〔〕A.，B.，使函数的图象关于轴对称C.函数的图象经过第四象限D.，使【答案】C【解析】对于A,B,由指数函数性质可知是真命题.对C,当x>0时,y=xa>0恒成立,从而图象不过第四象限,所以为假命题.对D,当α=2时,y=x2的图象关于y轴对称.应选C.3．【2023山西临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考】下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，那么〔1〕、〔2〕处依次为〔〕A.命题及其关系、或B.命题的否认、或C.命题及其关系、并D.命题的否认、并【答案】A【解析】根据教材章节知识知，第一局部为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，应选A.4.【2023安徽蚌埠质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标〞，命题是“第二次射击击中目标〞，那么命题“两次射击中至少有一次没有击中目标〞为真命题的充要条件是〔〕A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题【答案】A【解析】因为命题是“第一次射击击中目标〞，命题是“第二次射击击中目标〞，那么命题是“第一次射击没击中目标〞，命题是“第二次射击没击中目标〞，所以命题“两次射击至少有一次没有击中目标〞是，应选A.5.【2023河北衡水中学押题卷】命题：“关于的方程有实根〞，假设为真命题的充分不必要条件为，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】命题：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故.6.【2023湖南张家界二模】命题“，且〞的否认形式是〔〕A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】，与至少有一个成立，应选D.7.【2023山东枣庄期末】以下命题中的假命题是〔〕A．B．C.D．【答案】D8.【2023广东模拟】命题：；命题.那么以下命题中的真命题为〔〕A．B．C.D．【答案】B9.【2023中原名校豫南九校模拟】以下四个命题：：任意；：存在；：任意；：存在，.其中的真命题是〔〕B．C．D．【答案】D【解析】对于，为真命题；，为假命题；，为假命题；时，为真命题；选D.10.【2023四川凉山州检测】以下四个结论：①假设，那么恒成立；②命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞；③“命题为真〞是“命题为真〞的充分不必要条件；④命题“，〞的否认是“，〞．其中正确结论的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】对于①，令，那么，那么函数在上单调递增，那么当时，即恒成立，故①正确；对于②，命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞正确；对于③，命题为真，那么命题均为真，命题为真，反过来，当不能命题为真时，那么中至少有一个为真，不能推出命题为真，所以“命题为真〞是“命题为真〞的充分必要分条件，故③正确；对于④，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“，〞的否认是“，〞，所以④正确.应选D．11.【2023广东汕头期末】命题“假设，那么〞的否命题为．【答案】假设，那么【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否认，所以该命题的否命题为“假设，那么〞．12.【2023广东郴州质检】假设命题“〞是假命题，那么实数的取值范围是________.【答案】【解析】“〞是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.13.【2023四川资阳4月模拟】设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q〞为真命题，那么实数的取值范围是________．【答案】14.【2023宁夏石嘴山第三中学模拟】给出以下命题：①都是正数，且，那么；②是的导函数，假设，那么一定成立；③命题“使得〞的否认是真命题；④且是“〞的充要条件；⑤假设实数,，那么满足的概率为，其中正确的命题的序号是______________〔把你认