自感与互感课件

耦合电感和理想变压器第十章本章讨论的问题1）互感现象及同名端的概念2）两种电路元件(即耦合电感、理想变压器)及其VARa）耦合电感元件及VARb）理想变压器及VAR3）含耦合电感元件电路的分析4）含理想变压器电路的分析a）一般分析方法b）等效电路法a）一般分析法b）阻抗变换法5）实际变压器的模型难点：同名端的概念要求：1）据同名端及电压、电流的参考方向写出两种元件的VAR2）能熟练分析含耦合电感、理想变压器的电路。§10-1耦合电感的VAR一）耦合电感的互感现象及电路参数1）互感现象及互感系数~自感磁通~互感磁通当线圈周围媒质为非铁磁物质时每一线圈的磁链是电流的线性函数2）耦合电感的电路参数及电路模型电路参数：L1、L2、M（分析电路时同时给出）电路模型：i1+_u1i2u2+_L1L2·M·二）线性时不变耦合电感的VAR耦合电感为动态元件三）耦合电感的同名端（用“•”或“*”表示）1）同名端的含义

在电路模型中标记同名端方法，表示线圈的绕向及相对位置。互感电压,要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。+_u1u2+_L1L2·M·2）同名端的定义（1）线圈中若i1和i2产生的自磁通和互磁通参考方向一致，则两个电流流入的端定义为同名端，反之为异名端。(换言之，如果i1,i2都从同名端流入时每一线圈上的自磁通和互磁通参考方向一定一致)i1+_u1i2u2+_L1L2Mi1+_u1i2u2+_L1L2M（2）某一线圈电流流入的端和这一电流在另一线圈产生的互感电压的高电位端（用右手定则判断）定义为同名端(换言之，互感电压与产生它的电流参考方向对同名端一致)。VRS

同名端的实验测定：i+–•电压表正偏。当开关S闭合瞬间，i

增加，当电感线圈装在黑盒里，只引出四个端线时，要确定其同名端，就可以利用实验的方法确定。当断开S时，如何判定？11'22'•§10-2耦合电感（线圈）的串联和并联i1+_u1i2u2+_L1L2·M·把互感电压当做一个“附加”的电压源处理,电压源的极性只取决于i1、i2

对同名端的流向。i1+_u1i2u2+_L1L2+_+_（注意：处理后两线圈间不存在互感）10-2-1耦合电感（线圈）的串联1）耦合电感（线圈）顺串时（异名端相接）Mi+_uL1L2··i+_uL1L2+_+_iu+_L2）耦合电感（线圈）反串时（同名端相接）Mi+_uL1L2··i+_uL1L2+_+_iu+_L10-2-2耦合电感（线圈）的并联1）同名端相并时••+_2）异名端相并时+_••说明：（2）耦合系数k（1）例3：相量模型如图所示，求••K=0.5N0§10-3

空心变压器电路的分析实际变压器，根据有无铁心可分成铁心变压器和空心变压器11'22'铁心变压器11'22'空心变压器L1L2·M·11'22'R1R2空心变压器的电路模型初级线圈接电源，次级线圈接负载。••M为负载电阻为初、次級线圈电阻一）回路分析法（一般分析法）••M对输出电流的相位有一定要求时注意线圈的相对绕向和负载的接法。••M为正弦输入电压2）次级等效电路初級对次级的反映阻抗次级回路的等效电路次级开路电压••M••••abNN••ab••abN0次级等效电路的确再讨论abNj6j8-j4-j10j5••31RL=2M6mH8mH100F250Fj16j4-j81••1j4-j8j16j4说明:当初次级回路间有电的联接时就不能用反映 阻抗的方法。二）公共端为异名端说明：1)等效电感值M前的正负号只取决于公共端 与同名端的关系，而与其它无关。

2）有些看起来没有公共端的电路在重新安排后 可找出公共端。••(a)(b)令L1L2·M·ab··L1C1L2C2ab··L2C2L1C1abC2C1(b)例2：已知L1=0.1H,L2=0.4H,M=0.12H,求LabL1L2·M·ababjL1jL2·jM·ab方法一：用去耦等效法方法二：用反映阻抗法§10-5理想变压器••1：n••1：nL1L2·M·电路参数：L1、L2、M

电路参数：n=N2/N1(变比)理想变压器的电路符号理想变压器和耦合电感是两种不同性质的电路元件••1：n10-5-1理想变压器的伏安关系任何时刻,端钮上接任何元件，u、i为任何形式两个关系式均成立。图所示电压、电流参考方向与同名端关系下1）其VAR为代数式，说明理想变压器为无记忆元件。2）理想变压器的功率讨论：3）在正弦稳下4）理想变压器的VAR取决于电压、电流对同名端的关系当u1

、u2的参考方向对同名端一致时u2=nu1（反之

u2=nu1）当i1

、i2的参考方向对同名端不一致时i1=ni2（反之

i1=ni2）5）分析含理想变压器电路的依据仍然为两类约束。P=u1i1+u2i2=u1i1+(nu1)(-

i1/n)=0••1：n例1：写出理想变压器的VAR。例2：分别求cd开路和短路时各电压电流。d••c2:1例3：求负载电阻RL获得的功率PL••1:5RL=1010-5-2理想变压器的阻抗变换性质一)次级接RL时••1:nRL••1:nR´L次级电阻RL对初级的折合值(折合电阻）仅由变比决定，与其他无关。结论：匝数少的一边得到的折合电阻小二）初级回路串有Rs时••1:nRs~称为初级对次级的折合电阻,仅由变比决定，与其他无关。结论：对理想变压器而言，次级电阻除以n2后，即可由 次级移到初级；初级串联电阻乘以 n2后即可由初 级移到次级。••1:n••1:n••1:n次级阻抗ZL对初级的折合值（折合阻抗）正弦稳态时初级阻抗ZＳ对次级的折合值（折合阻抗）•1:n•••1:n

例4：用阻抗变换法求负载电阻RL获得的功率PL••1:5RL=10法一••1:5RLRL法二例5：为使传输到负载的功率最大，负载和信号源之间应插入变比n为多少的变压器，求此时的功率。RL=4••1:n4PT=0思考题：利用变压器实现信号源与负载间的阻抗匹配 时，能否进行共轭匹配。例6：问n为何值时负载RL可获最大功率。••1:nRL••1:nRL＝160••1:n••1:n•1）写出下列各图的VARi1+_u1i2u2+_L1L2·M·i1+_u1i2u2+_L1L2·M·+_+_··1:ni1+_u1i2u2+_··1:ni1+_u1i2u2+_··+_+_··1:n(a)(b)(c)(d)(e)(f)••1:2j1642)：分别用初、次级等效电路求次级电流I2课练十§10-6全耦合变压器（及理想变压器的实现）一）全耦合变压器及其电路模型注意：全耦合变压器实为k=1的耦合电感，不是新的电路元件。••••••••••全耦合变压器的输入电流包含两个分量：（1）流过初级线圈的电感性电流分量（由于L1不 为无穷大而造成）（2）由于次级电流i2而相应出现的电分量。••••例7：图所示相量模型中求。••–j643k=1••3j32–j64j23次级等效电路法一法二全耦合自耦变压器在无线电工程中常用到带有抽头的电感线圈,其绕组密集地绕在高频磁芯上,这种线圈可看成是全耦合自耦变压器.••••全耦合变压器模型自耦变压器12'21'1'122'••11'22'但L值太小而C值较大，不容易实现。CRL例8：某一谐振放大器如图(a)所示

R=200，L=0.036H,C=7000pF。(a)

L2C2R(b)

C2R(c)

二）理想变压器的实现理想变压器可看成耦合电感的极限情况即