人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定（第2课时）》课堂教学课件PPT初中公开课

人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCD连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？E导入新知在平地上取一个可直接到达A和B的点C，3.

了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．2.

会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.素养目标AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC≌

△DEF.（SSS）B CDEF探究新知知识点

1 三角形全等的判定——“边角边”定理回顾三角形全等的判定方法

1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.A符号语言表达：在△ABC和△DEF中三角×三边√两边一角？两角一边探究新知【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:能判定全等吗？C已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？A ABB“两边及夹角”C“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知AB探究新知两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CBCA′DEB′C′A作法：画∠DA'E=∠A；在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；连接B'C

'.思考:①△A′B′C′与

△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知在△ABC

和△DEF中，∴ △ABC≌ △

DEF（SAS）．“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：AB=

DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角

”探究新知例1 如果AB=CB，∠ABD=

∠CBD，那么

△

ABD角:∠ABD=

∠CBD(已知)，ABCD和△

CBD

全等吗？分析:

△

ABD

≌ △

CBD.(SAS)边:AB=CB(已知)，边:BD=BD(公共边)，证明：在△ABD

和△

CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=

∠CBD(已知)，∴

△

ABD≌ △CBD(

SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点

1已知:如图,

AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵

∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝

∠2+

∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌ △DBE（SAS）.∴

∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习A·

CEDB例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?证明：在△ABC

和△DEC中，∴△ABC≌ △DEC（SAS）.∴AB

=DE

.（全等三角形的对应边相等）AC

=

DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点

2如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD≌ △BAC，∴BD=BC.巩固练习明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB

,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究新知SSA能否判定两个三角形全等？想一想如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说cm

，BC

=BD

=3

cm

．观察所得的两个三角形是否全等？MAABBBDDC两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论有探究新知画一画画△ABC

和△ABD，使∠A

=∠A

=30°，

AB

=AB=5例3 下列条件中，不能证明△ABC≌

△DEF的是(

C )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌

△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点

3三角形全等条件的识别探究新知如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有

(A．1对B．2对C．3对D．4对CC )巩固练习1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌

△ADE（SAS），∴∠C=∠E．AB=AD

∠BAC=∠DAEAC=AE连接中考2.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：△ABE≌ △DCE；当AB=5时，求CD的长．证明：在△AEB和△DEC中，AE=DE

∠AEB=∠DEC，BE=EC∴△AEB≌

△DEC（SAS）．解：∵△AEB≌

△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．连接中考Ⅰر30º8cm9

cmⅥر30º8cm8

cm8

cmⅣ5 cm30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5

cmⅧ8cm5cmر30º8

cm9

cmⅦر8

cm8cmⅡ Ⅲ课堂检测基

础

巩

固

题1.在下列图中找出全等三角形进行连线.30º2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌

△DBC，则需要增加的条件是

()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBCD课堂检测3.如图，已知AC平分∠BAD,

AB=AD．求证：△ABC≌ △ADC．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB (已知），∠BAC=∠DAC

(已证），AC=AC

(公共边），∴△ABC≌ △ADC（SAS）．课堂检测证明：

在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知），BD=CD

(已知），AD=AD(公共边），∴△ABD≌ △ACD（SSS）.∴

∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC

(已知），∠BAD=∠CAD

(已证），AE=AE

(公共边），∴△ABE≌ △ACE（SAS）.∴

BE=CE.课堂检测能

力

提

升

题已知：如图，AB=AC,

BD=CD，E为AD上一点.求证：

BE=CE.ABCDE如图，已知CA=CB

,

AD=BD,

M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.证明: 连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中CA=CB，(已知）AD=BD

，

（已知）CD=CD

，（公共边）∴△ACD≌

△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴

AM=BN拓

广

探

索

题课堂检测在△AMD与△BND中AM=BN ，(已证）∠A=∠