河北联合大学线性代数期末试卷20学年

O.-O.理学院-0.-O.河北联合大学B“i，as中存在一个向量不能用其余向量线性表示学年H19009（）季学期线性代数C㈤，％中任一个向量都不能用其余向量线性表示教学院长签字： 系/教研室主任签字:共2页 第1页题号一二三四五六总分分数40208101012得分Dax, ％中不含零向量6.7.下列命题中正确的是（任意形个刀+1维向量线性相关 B任意形个刀+1维向量线性无关任意刀+1个形维向量线性相关 D任意72+1个形维向量线性无关设』，8均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。若8均可逆，则A+B可逆B若8均可逆，贝[1AB可逆若A+B可逆，贝【JA-B可逆D若A+B可逆，贝（1A,月均可逆■O.〃11ai203—2々]]—2%2—2%31.如果行列式a21 a22 a23=2,WJ—2^21—2^22—2々23=()a31 a32 a33—2^3] —2^32 —2^33A4B-4C16 D162.设A为n阶矩阵，且"|=2,则“/=()。A2"B2"_1C2n+1 D43.N和B均为"阶矩阵，且（A+B）2=A2+2AB+B2,则必有（)AA=E；BB=E；cA=B. DAB=BA.4.幺为"X"阶矩阵，且A1-A-E=0,则G4-矽=(AA-E；BA+E；CA. DE选择题（每题4分，共40分）5."维向量组ctp as（3<s<n）线性无关的充要条件是（ ）。A%,a2，-,%中任意两个向量都线性无关试题请按照模板编辑，只写试题，不留答题空白;内容请勿出边框。考试方式：（开卷闭卷）8.若卩1，v2»AX=0的（A解向量卩3，卩4是线性方程组NX=0的基础解系，则*+峋+卩3+卩4是）B基础解系9.若齐次线性方程组C通解Xxl+x24-jt3=0工1+危2+玛=0有mE零解,x=%!4-x24-AjC3=0DA的行向量8—1或一2C1或一2£＞一1或2.10.若/'=2x《+3对+2%*2-2而也为正定二次型，贝！If的范围是（ ）ABC D-二、填空题（每题4分，共20分）13-1268121.设°=39 ] 2，则^12+&2+也2+刀42= *6232O.理学院 H19009共2页线性代数第2页 设刀=(；J,贝IJA1= 。设向量a=(2,l,3,2)r,p=(1,2,-2,l)r,则a与“的夹角0= .X]+工2+2也+3*4=1

£＞（10分）已知线性方程组*而+3工2+6易+工4=3（1）"为何值时方程组有解？

jq-5x2-10jc3+9x4=a（2）当方程组有解时求出它的全部解4.若％=(2,0,0)气明=(2,0,1)膈3=(1,1,0/，则向量组a15a2Ja3 O.O.O.O.（填线性无关，线性相关）5.若3阶矩阵幺的特征值分别为1,2,3,则俱|= ,1234三、（8分）计算行列式4123O.O.六、（12分）求一个正交矩阵变换，化二次型f（x,y,z）=x 内容请勿出边框。+2y2+3z2-4xy-4yz 内容请勿出边框。四、（10分）已知向量组％=-12=31=[2、-533^4=卩、