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文档简介

一、数学期望的概念二、数学期望的性质三、随机变量函数的数学期望四、小结第一节数学期望

设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击90次,(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下引例1

射击问题试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?命中环数k命中次数频率一、数学期望的概念解平均射中环数设射手命中的环数为随机变量Y.1.离散型随机变量的数学期望关于定义的几点说明(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.(1)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值,也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.试问哪个射手技术较好?实例1

谁的技术比较好?乙射手甲射手解故甲射手的技术比较好.实例2

如何确定投资决策方向?

某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失2万元．若存入银行，同期间的利率为5%，问是否作此项投资?解设X为投资利润，则存入银行的利息:故应选择投资.实例3

商店的销售策略解实例4

分组验血解到站时刻概率实例6解2.连续型随机变量数学期望的定义实例7

顾客平均等待多长时间?

设顾客在某银行的窗口等待服务的时间

X(以分计)服从指数分布,其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间?1.设C是常数,则有证明2.设X是一个随机变量,C是常数,则有证明例如二、数学期望的性质4.设X,Y是相互独立的随机变量,则有3.设X,Y是两个随机变量,则有证明柯西—施瓦茨不等式解实例81.离散型随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望设随机变量X的分布律为2.连续型随机变量函数的数学期望若X是连续型的,它的分布密度为f(x),则3.二维随机变量函数的数学期望解实例9设(X,Y)的分布律为由于实例10

解实例11

解因此期望所得为利用软件包求解,并演示计算结果.单击图形播放/暂停ESC键退出四、小结数学期望是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值.2.数学期望的性质

有一队射手共9人,技术不相上下,每人射击中靶的概率均为0.8;进行射击,各自打中靶为止,但限制每人最多只打3次,问大约需为他们准备多少发子弹?

解设xi表示第i名射手所需的子弹数目,x表示9名射手所需的子弹数目,则x=x1

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