2023届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练（二）理

过关练(二)时间:40分钟分值:80分1.复数z=(i为虚数单位),那么z·=()A.B.2 C.1 D.2.集合A={x∈N|x2-x-6<0},那么集合A的子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.83.[x]表示不超过x的最大整数,比方:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如下图的程序框图,假设输入x的值为2.4,那么输出z的值为()A.1.2 B.0.6 4.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.假设S2=3a2+2,S4=3a4+2,那么a1=()A.-2 B.-1 C.D.5.抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),那么抛物线的方程为()A.x2=y B.x2=2y C.x2=4y D.x2=6y6.某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积和侧面积分别为()A.6π+8,6π+6+2B.6π+6,6π+8+2C.3π+4,3π+6+2D.3π+3,3π+4+27.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,那么△ABC的面积S为()A. B. C. D.8.当0<x<1时,f(x)=xlnx,那么以下大小关系正确的选项是()A.[f(x)]2<f(x2)<2f(x) B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x)C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]29.x2+y2=2,x≥0,y≥0围成的区域为D,假设在区域D内任取一点P(x,y),那么满足y≤的概率为()A.+B.+C.+D.10.双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,右焦点为F,点A到双曲线渐近线的距离为d,假设d=|AF|,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2 D.211.圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,那么球O的体积为()A.B.C.32π D.12.函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ≠0且-<φ<,且满足f(0)=-f.假设将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,那么φ的值为()A.B.或-C.D.或-13.假假设你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9000~11000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供给部:某重要部件的库存为2000个,明年可采购到这种部件34000个.由此推算,明年产量最多为件.

14.(2023浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人效劳队,要求效劳队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

15.△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,那么△ABF的面积为.

16.假设x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,那么的值为.

答案精解精析1.Bz===1+i,=1-i,z·=2,应选B.2.D不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={0,1,2},故集合A的子集的个数为23=8,应选D.3.D输入x=2.4,那么y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,那么z=x+y=-1+0.6=-0.4.应选D.4.B由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,应选B.5.C解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),那么-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,那么Δ=(2+p)2-8p=0,解得p=2,那么抛物线方程为x2=4y.解法二:由抛物线方程得y=,那么y'=,因而抛物线在M(2,y0)处的切线的斜率k=,其中y0=,那么切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),得p=2,那么抛物线方程为x2=4y,应选C.6.A由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为2,高为3),左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形,高为2).那么该几何体的体积V=×π×22×3+×3×4×2=6π+8,侧面积S侧=π×2×3+×2×3×2+×4×=6π+6+2.7.B由正弦定理得=,又=,所以sinAcosB=sinBcosA,所以sin(A-B)=0,故B=A=,由正弦定理可求得c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,所以a=,c=,所以S=acsinB=.8.C当0<x<1时,f(x)=xlnx<0,2f(x)=2xlnx<0,f(x2)=x2lnx2<0,[f(x)]2=(xlnx)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xlnx-x2lnx2=2xlnx-2x2lnx=2x(1-x)lnx<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.应选C.9.C由x2+y2=2,x≥0,y≥0知围成的区域D是半径为的四分之一圆面,因而其面积S=×π×()2=.作出图形如下图,y=与x2+y2=2的交点为M(1,1),过点M作MB⊥x轴于点B,连接OM,那么S阴影=dx+S扇形OAM-S△OBM=+××()2-×1×1=+.由几何概型概率计算公式知所求概率P===+.应选C.10.C解法一:由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,右顶点A(a,0),右焦点F(c,0),那么点A到渐近线的距离d==,|AF|=c-a.由得=(c-a),即2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,应选C.解法二:如图,过A作渐近线的垂线,垂足为B,由得d=(c-a).又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=,∴=(c-a),∴2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,应选C.11.D如图,在△ABC中,由得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,那么2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,又圆锥的母线与底面所成的角为45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,那么球的半径R=OB=2,球O的体积V==,应选D.12.D由f(0)=-f,得sinφ=-sin.①将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sinωx+ω+φ,又g(x)的图象关于原点对称,那么ω+φ=kπ,k∈Z,即ω=6kπ-6φ,k∈Z,结合①得sinφ=-sin(6kπ-5φ),k∈Z,即sinφ=sin5φ,所以5φ=2nπ+φ或5φ=2nπ+π-φ,n∈Z,又φ≠0且-<φ<,因而φ=-或φ=,应选D.13.答案9000解析设工人数为n,由得n≤600,那么劳动力的年生产能力为n×2000=2000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2000n÷120=n≤×600=10000(件),而这10000件产品需要某重要部件的数量40000>2000+34000=36000,因此从供给部提供的信息知生产量为36000÷4=9000,刚好到达预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9000件.14.答案660解析从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法有=12种.故总共有55×12=660种选法.15.答案4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ),那么=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,∴=,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,那么由=2