(完整word版)信息安全数学基础试题

一、单项选择题1、设a,b都是非零整数。若ab，ba，则【】A.a＝bB.a＝bC.a＝－bD.a>b2、设a,b,c是三个整数，c0且ca，cb，如果存在整数s,t,使得sa＋tb＝1，则【】A.(a,b)=cB.c＝1D.c＝1C.c＝sa＋tb3、Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有【】A.ap＝1(modp)B.a(p)＝1(moda)C.a(p)＝a(modp)D.ap＝a(modp)4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【】A.C.B.D.5、已知，是模8的剩余类加群，下述不正确的是【】A.[1]是生成元C.[0]是单位元B.有3阶子群D.有真子群6、设<R,+,>是环，则下列不正确的是【】B.<F，>是半群A.<F,+>是可换群C.对+是可分配的D.+对是可分配的7、模30的简化剩余系是【】A.－1,0,5,7,9,19,20,29B.－1,－7,10,13,17,25,23,29C.1,7,11,13,17,19,23,29D.－1,7,11,13,17,19,23,298、设n是整数，则(2n,2(n＋1))＝【】A.1C.nB.2D.2n9、模17的平方剩余是【】A.3B.10D.15C.1210、整数5模17的指数ord17(5)＝【】A.3B.8C.16D.3211、下面的集合和运算是群的是【】A.<N，＋>（运算“＋”是自然数集N上的普通加法）B.<R，×>（R是实数集，“×”是普通乘法）C.<Z，＋>（运算“＋”是整数集Z上的普通加法）D.<P（S），∩>（P（S）是集合S的幂集，“∩”为集合的交）12、一次同余式234x≡30（mod198）的解数是【】A.18C.9B.6D.013、集合F上定义了“＋”和“·”两种运算。如果()，则<F,“＋”,“·”>构成一个域。【】A.F对于运算“＋”和“·”构成环，运算“＋”的单位元是e，且F\{e}对于“·”构成交换群B.F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算“·”构成交换群C.F对于运算“＋”和运算“·”都构成群D.F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算“·”构成交换群；运算“＋”和“·”之间满足分配律14、群是一种代数结构，下列说法错误的是【】A.群运算必是封闭的B.群必有单位元C.群必是满足消去律的D.群必是满足交换律的15、3次对称群S3的元素个数是【】A.1B.3D.4C.6二、填空题16、=_______。17、设m是一个正整数,ad≡bd(modm)，如果，则a≡b(modm)。18、一次同余式：axb(modm)有解的充分必要条件是19、设(F，+,·)是一个域，则(F-{0}，·)是__________。。20、如果G是一个含有9个元素的群，那么，G的真子群的阶只能是___________。三、计算题21、令。用广义欧几里德算法求整数。，使得22、计算3模19的指数。23、计算Legendre符号24、已知是上的5元置换，且，求，，，。25、考虑GF(23)上的椭圆曲线E：P1+P2。，令P1=（3,10），P2=（9,7），计算四、解同余方程26、求解一次同余方程。27、解同余方程组五、证明题28、证明：如果是整数，则能被3整除。29、证明：模m的全体剩余类集合对于剩余类加法构成m阶循环群。六、应用题30、RSA公钥加密算法的密钥生成步骤如下：选择两个大的素数p和q，计算n=pq。选择两个正整数e和