载荷集度、剪力和弯矩间的关系培训课件

§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（3）根据q(x)＞0或q(x)＜0来判断弯矩图的凹凸性.§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系M(x)图为一向上凸的二次抛物线.FS(x)图为一向右下方倾斜的直线.xFS(x)O二、q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)1.梁上有向下的均布荷载,即q(x)<0xOM(x)§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系2.梁上无荷载区段，q(x)=0剪力图为一条水平直线.弯矩图为一斜直线.xFS(x)O当FS(x)>0时,向右上方倾斜.当FS(x)<0时,向右下方倾斜.xOM(x)OM(x)x§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或分布载荷发生变化的区段上.

梁上最大弯矩Mmax可能发生在FS(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用处的一侧.

3.在集中力作用处剪力图有突变,其突变值等于集中力的值.弯矩图有转折.4.在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化.无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置表5-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变M在C处无变化C§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系例题10一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知F=25.3kN,有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作剪力图和弯矩图.解：（1）求梁的支反力

将梁分为AC、CD、DB

三段.每一段均属无载荷区段.BACD2001151265FFFRAFRB231（2）剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系23.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231DB段最大剪力发生在DB段中的任一横截面上CD段§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系4.723.11+BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发生在C

截面（3）弯矩图

每段梁的弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶.§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系（4）对图形进行校核

在集中力作用的C,D

两点剪力图发生突变,突变值F=25.3kN.而弯矩图有尖角.

在AC段剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.BACD2001151265FFFRAFRB2314.723.11+23.61.727+

在CD和DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.

最大弯矩发生在剪力改变正、负号的

C截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系例题11一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图.

解：（1）计算梁的支反力FRAFRBEqABCD0.21.612

将梁分为AC、CD、DB

三段.AC和DB上无荷载，CD

段有向下的均布荷载.§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系（2）剪力图+80kN80kNAC段水平直线CD段

向右下方的斜直线DB段水平直线最大剪力发生在AC

和DB

段的任一横截面上.FRAFRBEqABCD0.21.612§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系例题12作梁的内力图.解：（1）支座反力为3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN

将梁分为AC、CD、

DB、BE四段.（2）剪力图AC段

向下斜的直线()CD段向下斜的直线()§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系DB段水平直线(-)EB段

水平直线(-)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kNAC段向下斜的直线()CD段向下斜的直线()F点剪力为零,令其距A截面的距离为x7kN1kN++3kN3kN2kNx=5mx=5m§5-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系（3）弯矩图CD段AC段DB段BE段201666+20.53m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5（4）校核

例题14已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解:(1)画荷载图AB段没有荷载，在B处有集中力所以F=20kN方向向下CABDF=20kNBC段

无荷载CD

段有均布荷载q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN(2)弯矩图AB段向右上倾斜的直线BC段向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值.48dab54c+例题15已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图.AB段因为M(x)=常量,剪力图为水平直线,且FS(x)=0.40kN·mabcd2m2m2m+解：(1)作剪力图BC段FS(x)=常量,剪力图为水平直线CD段剪力图为水平直线且FS(x)=0abcd20kNAB段无荷载Me=40kN·m