高一对数与对数函数练习题及答案

11253)11253)对数与对数函数》测试、选择题：1.已知3a+5b=A,且丄+丄=2,则A的值是（).ab(A).15(D).225(B)・,15(C).士2.已知a>0,且10x=lg(10x)+lg1，则x的值是().a(B).0(C).1.－1(B).0(C).1(D).23.若x,x是方程lg2x+(lg3+lg2)+lg3・lg2二0的两根,12则xx的值是().12(A)・lg3•lg2(B).lg6(A)・lg3•lg2(B).lg6(C).6(D)・64.若log(a24.若log(a2+1)Vlog2aV0,aa那么a的取值范围是（)..(0,1)(B).(0,.(0,1)(B).(0,1)2+◎(C).(2，1)(D).⑴5.已知X则x的值属于区间5.已知X则x的值属于区间（).loglOgi3(A).(－2,－1).(1,2)(C).(－(A).(－2,－1)44已知Iga,lgb是方程2x2—4x+1二0的两个根U(lga)2b的值是()．(A).4(B).3(A).4(B).3.2(D).1设a,b,cER，且3a=4b=6c，则().(A).1=1+1cab已知函数y=log(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取0.5值范围是().(A).0WaW1⑻.(A).0WaW1⑻.0VaW1(C)・a$1.a>1已知丨g2~，且a=27X811X510的位数是M,则M%().(A).20(B).19(C).21(D).22若log[log(logx)]=0,则x2为().732(A)•丄(B)•丄(C)•丄2J33J3J2(D)•辽VO(A).增函数且y>0.增函数且yVO.减函数且VO(A).增函数且y>0.增函数且yVO.减函数且y>0(D).减函数且y12.已知不等式log(1一丄)>0的解集是(一8,—2)，则x+2若0VaV1，函数y二log[1—(1)x]在定义域上是()・a2a的取值范围是().(A).OVaV1(A).OVaV12(B).1VaV12(C).OVaV1(D).a>1二、填空题(C).OVaV1(D).a>1二、填空题TOC\o"1-5"\h\z若lg2=a,lg3=b,贝Hlgj/54=.已知a=,b=,c=0.9，贝»a,b,c的大小关系是0.71.115.log「(3+2j2)=.-2-1设函数f(x)=2x(xWO)的反函数为y二f-1(x)，则函数y=f-1(2x-1)的定义域为.三、解答题已知Igx=a,Igy=b,Igz=c,且有a+b+c=0,求11111丄上厶AtXbe•yca•Xab的值.要使方程x2+px+q=0的两根a、b满足lg(a+b)=Iga+Igb,试确定p和q应满足的关系.设a,b为正数，且a2—2ab—9b2=0,求lg(a2+ab—6b2)—lg(a2+4ab+15b2)的值.=log[log(logy)]3丄33=log[log(logy)]3丄33y、z的大小.2122log[log(logz)]=0,试比较X、515521.已知a>1,f(x)=log(a—ax)・a⑴求f(x)的定义域、值域；⑵判断函数f(x)的单调性，并证明；⑶解不等式：f_1(x2-2)>f(x).22.已知f(x)=log丄[a2x+2(ab)x—b2x+1],其中a>0,b>0,2求使f(x)VO的x的取值范围.参考答案：一、选择题：(B).2.(B).3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A).9.(A).1O.(D).11.(C).12.(D).提示：1.T3a+5b=A,「・a=logA,b=logA,「・1+1=log335abA＋log5=log15=2，AA・・・A二&5，故选(B)・10x=lg(10x)+lg丄=lg(10x・丄)=lg10=1，所以x=0,aa故选(B).由lgx+Igx=—(lg3+lg2)，即lgxx=Ig1，所以12126xx=丄，故选(D).126・・•当af1时，a2+1>2a，所以0VaV1，又log2aV0,a・・.2a>1，即a>1，综合得1VaV1，所以选(C).22TOC\o"1-5"\h\zx=log1+log1=log(1X1)=log丄二log10，・丄2丄5丄25110333339V10V27，・・・2Vlog10V3，故选(D).3由已知lga+lgb=2,lga・lgb二1，又(lga)2=(lga—lgb)2=2b(lga+lgb)2—4lga•lgb=2，故选(C).7•设3a=4b=6c=k，则a=logk，b=logk，c=logk，346从而1=log6=log3+1log4=1+丄，故2=2+1，所

ckk2ka2bcab以选(B).由函数y=log(ax2+2x+1)的值域为R，则函数u(x)=ax20.5+2x+1应取遍所有正实数，当a=0时，u(x)=2x+1在x>—1时能取遍所有正实数;2当af0时，必有Ja>0,n0VaW1・IA=4—4a>.所以0WaW1,故选(A).・.・|ga=lg(27X8iiX5)=7lg2+11lg8+10lg5=7lg2+11X3lg2+10(lg10—lg2)=30lg2+10~,・・・a=1019.03，即a有20位，也就是M=20,故选(A).由于log(logx)=1,则logx=3,所以x=8,因此TOC\o"1-5"\h\z322x-1=8-1二丄二丄二辽，故选(D).罷2迈411.根据u(x)=(1)x为减函数，而(丄)x>0,即1—(1)xV2221,所以y=log[1—(1)x]在定义域上是减函数且y>0,故选(C).a2由一°°VxV—2知，1—1>1,所以a>1,故选(D).x+2二、填空题丄a+3b14.bVaVc・15222.16.1VxW12提示：

13.1g、/54=1Z_Le、/幺a、zb1Z_Le、/幺a、zba、a+b=10(a+a)+(b+厂)+(e+r)=10-1-1-1=2222OVa=V=1,b=VO,c=0.9>0=1,故bVa0.70.71.1Vc.15.・・・3+2迂=(,2+1)2，而(迈-1)^.2+1)=1,即迁+1=(41—1)-i,・・.log_(3+2迈)=log_(迈—1)-2=—2.-2-1'2-116.f-1(x)=lo^x(0VxW1=,y=f-1(2x—1)的定义域为OV2x—1W1,即1VxW1为所求函数的定义域.2二、解答题17•由lgx=a,lgy=b,Igz=c,得x=10a,y=10b,z11xbe10-3=11xbe10-3=1100018.由已知得，Ja+b=-p,lab二q.又lg(a+b)=lga+lgb,又lg(a+b)=lga+lgb,即a+b=ab,再注意到a>0,b>0,可得一p=q>0,lg(2x+9)+x—6(2x+9)+4x+15=lg3(x+1)=6(lg(2x+9)+x—6(2x+9)+4x+15=lg3(x+1)=6(x+4)lg—二2(x+4)lg1+"10+12(1+1‘10+4)lg'10=—丄10220.由log[log(logx)]=0得,2丄22log(logx)=1,122logx2由log[log(logy)]=0得,3丄33log(logy)=1,133logy31,—?3即y=33;由log[log(logz)]=0得,5155log(logz)=1,155logz=155Ty=313=36=96,・・x=22=・y>x,又Tx=22=210=3210,25丄10,・x>z.所以p和q满足的关系式为p+q=0且q>0.19.由a2—2ab—9b2=0,得(a)2一2(a)一9=0,bb令a=x>0,「・x2—2x—9=0,解得x=1+\：10,(舍去负根),b且x2=2x+9,・・・lg(a2+ab—6b2)—lg(a2+4ab+15b2)=Iga2+ab-6b2a2+4ab+15b2x2+x—6x2+4x+15

故y>x>z.21.为使函数有意义，需满足a—ax>0,即axVa,当注意到a>1时，所求函数的定义域为（一8,1）,又log（a—ax）Vloga=1,故所求函数的值域为（一^,1）.，所以f(X，所以f(Xi)—f%)=lOga(a⑵设xVxV1,则a—axi>a一ax212—axi)—log(a—ax2)>0,即f(x)>f(x)•a12所以函数f（x）为减函数.⑶易求得f(x)的反函数为f-1(x)=log(a—ax)(xV1),a由f-心2—2)>f(x)，得log(a—a(%2-2))>log(a—ax),aaa(x2-2)Vax，即x2—2Vx,解此不等式，得一1VxV2,再注意到函数f（x）的定义域时，故原不等式的解为一1VxV1.22.要使f（x）V0,因为对数函数y二log”是减函数，须使2a2x+2（ab）x—b2x+1>1，即a2x+2(ab)x—b2x>0,即a2x+2(ab)x+b2x>2b2x，•