新七年级数学下册命题定理证明课件新新人教版

我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?想一想定义:判断一件事情的语句,叫做命题.学习新知

想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的垂线;(2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平

行?(3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这

条直线平行;(4)若|a|=-a,则a≤0.

例：(补充)判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交有几个交点?(2)相等的角是对顶角;(3)画∠AOB=30°;(4)如果x2=y2,那么x=y.解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.〔解析〕问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.知识拓展(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示.(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵.想一想：

命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

例：(补充)指出下列命题的题设和结论.(1)对顶角相等;(2)不相等的两个角不是对顶角.解:(1)题设:两个角是对顶角.

结论:这两个角相等.(2)题设:两个角不相等.

结论:这两个角不是对顶角.〔解析〕根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论.知识拓展(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结论,在命题的后半部分.（2）辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果……那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么”以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适当补充词语,使语句通顺、完整.凡是命题都是正确或者是错误的吗?

1.判断下列命题是否正确.(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;(3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;(4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数;(5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;(6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.2.真命题和假命题.

如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;

有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.

例：(补充)“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.

解:不是真命题,如下图中∠1=∠2,

但∠1与∠2不是对顶角.〔解析〕对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明.知识拓展

命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的.

例：(教材例2)如图所示,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.证明:因为a⊥b(已知),所以∠1=90°(垂直的定义).又b∥c(已知),所以∠2=∠1(两直线平行,同位角相等).所以∠1=∠2=90°(等量代换),所以a⊥c(垂直的定义).〔解析〕要证明a⊥c,只需要证明∠2为90°即可.如果能证明∠1=∠2,问题即可解决.知识拓展

证明的实质是将命题的题设实现为命题的结论,为原因(题设)与结果(结论)架设一座桥梁,不论采取什么方法,只要用已经学过的知识、有理论依据地推出结论就可以,因此证明同一个命题会有多种方法.课堂小结

1.命题的“题设”和“结论”是就命题的结构而言,任何一个命题都包含这两部分,而且“题设在前,结论在后”.对于这两部分不明显的命题,需挖掘隐含的内容,将它写成“如果……那么……”的形式,再辨别.2.命题的“真”“假”是对命题的内容而言的.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需推理、论证,而说明一个命题的错误性只需举出一个反例即可.3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.

检测反馈

1.下列语句中不是命题的是

(

)A.锐角小于钝角

B.作角A的平分线C.对顶角不相等

D.股票不是人民币解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.B

2.下列命题中,正确的是

(

)A.对顶角相等

B.同位角相等C.内错角相等

D.同旁内角互补解析:对顶角相等,正确