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文档简介
测量学课件第五章测量误差基本知识第一页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响第二页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14二、测量误差的分类与对策(一)分类系统误差——在相同的观测条件下,误差出现在符号和数值相同,或按一定的规律变化。偶然误差——在相同的观测条件下,误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量的误差有“统计规律”粗差——特别大的误差(错误)第三页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14(二)处理原则粗差——细心,多余观测系统误差——找出规律,加以改正偶然误差——多余观测,制定限差第四页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14如何处理含有偶然误差的数据?例如:对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值?如何评价数据的精度?第五页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14例如:对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表5-1,图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。第六页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00
Σ 1810.5051770.4953581.000
表2-1偶然误差的统计
第七页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14
-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d第八页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14偶然误差的特性有限性:在有限次观测中,偶然误差应小于限值。渐降性:误差小的出现的概率大对称性:绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平均数趋近于零。第九页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/145-2评定精度的标准方差和标准差(中误差)第十页,共四十八页,2022年,8月28日标准差常用m表示,在测绘界称为中误差。第十一页,共四十八页,2022年,8月28日按观测值的真误差计算中误差第十二页,共四十八页,2022年,8月28日三、相对误差某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量,称为相对误差(全称“相对中误差”)第十三页,共四十八页,2022年,8月28日
例,用钢卷尺丈量200m和40m两段距离,量距的中误差都是±2cm,但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为0.02/200=1/10000
而后者则为0.02/40=l/2000
前者的量距精度高于后者。第十四页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14正态分布第十五页,共四十八页,2022年,8月28日正态分布的特征正态分布密度以为对称轴,并在处达到最大。当时,f(x)0,所以f(x)以x轴为渐近线。用求导方法可知,在处f(x)有两个拐点。对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率第十六页,共四十八页,2022年,8月28日第十七页,共四十八页,2022年,8月28日
极限误差第十八页,共四十八页,2022年,8月28日三、容许误差第十九页,共四十八页,2022年,8月28日但大多数被观测对象的真值不知,任何评定观测值的精度,即:
=?m=?寻找最接近真值的值x5-3观测值的算术平均值及改正值第二十页,共四十八页,2022年,8月28日2023/2/14集中趋势的测度(最优值)中位数:设把n个观测值按大小排列,这时位于最中间的数就是“中位数”。众数:在n个数中,重复出现次数最多的数就是“众数”。切尾平均数:去掉lmax,lmin以后的平均数。调和平均数:算术平均数:满足最小二乘原则的最优解第二十一页,共四十八页,2022年,8月28日证明(x是最或然值)
将上列等式相加,并除以n,得到
第二十二页,共四十八页,2022年,8月28日观测值的改正值若被观测对象的真值不知,则取平均数为最优解x改正值的特性定义改正值第二十三页,共四十八页,2022年,8月28日5-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差第二十四页,共四十八页,2022年,8月28日证明将上列左右两式方便相减,得第二十五页,共四十八页,2022年,8月28日取和
第二十六页,共四十八页,2022年,8月28日计算标准差例子第二十七页,共四十八页,2022年,8月28日小结一、已知真值X,则真误差一、真值不知,则二、中误差二、中误差第二十八页,共四十八页,2022年,8月28日5-5误差传播定律已知:mx1,mx2,---mxn求:my=?第二十九页,共四十八页,2022年,8月28日误差传播定律全微分:式中f’有正有负第三十页,共四十八页,2022年,8月28日第三十一页,共四十八页,2022年,8月28日
my2m12m22
mn2第三十二页,共四十八页,2022年,8月28日中误差关系式:小结第一步:写出函数式第二步:写出全微分式第三步:写出中误差关系式注意:只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。第三十三页,共四十八页,2022年,8月28日§5-6误差传播定律
应用举例观测值:斜距S和竖直角v待定值:高差hSvhD第三十四页,共四十八页,2022年,8月28日误差传播定律
应用举例观测值:斜距S和竖直角v待定值:水平距离DSvhD第三十五页,共四十八页,2022年,8月28日误差传播定律
应用举例算术平均值已知:m1=m2=….=mn=m求:mx第三十六页,共四十八页,2022年,8月28日算例:用三角形闭合差求测角中误差第三十七页,共四十八页,2022年,8月28日误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过40秒;2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差;3、两次仪器高法的高差限差。第三十八页,共四十八页,2022年,8月28日§5-7加权平均数及其中误差现有三组观测值,计算其最或然值A组:123.34,123.39,123.35B组:123.31,123.30,123.39,123.32C组:123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各组的平均值A组:B组:123.333C组:123.356
=?123.360第三十九页,共四十八页,2022年,8月28日加权平均数
(
)()()各组的平均及其权A组:123.360权PA=3B组:123.333PB=4C组:123.356PC=5第四十页,共四十八页,2022年,8月28日一、权与中误差平均数的权pA=3平均数的中误差m——单位权中误差权与误差的平方成反比第四十一页,共四十八页,2022年,8月28日二、加权平均数简单平均值的理论依据为第四十二页,共四十八页,2022年,8月28日加权平均数加权平均值的理论依据为第四十三页,共四十八页,2022年,8月28日三、加权平均值的中误差
第四十四页,共四十八页,2022年,8月28日四、单位权中误差的计算如果m可以用真误差j计算,则如果m要用改正数v计算,则第四十五页,共四十八页,2022年
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