角平分线性质二

课件说明在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．第一页，共18页。课件说明学习目标：

1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.

2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理．第二页，共18页。问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500

m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S引言第三页，共18页。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理问题2

交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？第四页，共18页。探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问1

你能证明这个结论的正确性吗？

第五页，共18页。

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性

质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理

追问2

这个结论与角的平分线的性质在应用上有

什么不同？第六页，共18页。X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN

1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()第七页，共18页。X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN

1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()

第八页，共18页。√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()

第九页，共18页。应用角平分线性质定理的逆定理

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两

条公路的距离相等．（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可

建多少个？

S第十页，共18页。应用角平分线性质定理的逆定理S

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两

条公路的距离相等．（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在

图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌

应建于何处？第十一页，共18页。PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两

条公路的距离相等．（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，

CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三

角形的三条角平分线有什么关系？

第十二页，共18页。应用角平分线性质定理的逆定理

问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S第十三页，共18页。变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．变式拓展NABCPM第十四页，共18页。变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式拓展NABCPM第十五页，共18页。变式3如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路变式拓展第十六页，共18页。（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分