同济大学流体力学课件概要

第九章 一元气体动力学基础志向气体一元恒定流淌的运动方程音速、滞止参数、马赫数气体一元恒定流淌的连续性方程等温管路中的流淌（等截面、有摩擦）绝热管路中的流淌（等截面、有摩擦）大纲的要求理解声速、马赫数等基本概念；驾驭一元恒定等熵气流的基本特性和基本方程；了解可压缩气体在等截面有摩阻管道中的流淌特性与计算方法。第九章习题：3,4,6,10,11,12,13§9-1志向气体一元恒定流淌的运动方程基本方程一元（沿流线S）志向恒定流淌(不计质量力)恒定，质量力与浮力平衡§9-1志向气体一元恒定流淌的运动方程气体一元定容流淌 (不行压)气体一元等温流淌气体一元绝热流淌（等熵过程）§9-1志向气体一元恒定流淌的运动方程重点探讨绝热流淌将绝热关系(等熵)代入运动方程（积分）得：与不行压比较内能的概念§9-1志向气体一元恒定流淌的运动方程多变过程可压缩志向气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n→±∞等容过程§9-2 音速、滞止参数、马赫数音速概念§9-2 音速、滞止参数、马赫数音速推导（c为音速）声音的传播是一种小扰动波连续性方程(以波峰为参考系)略去高阶微量§9-2 音速、滞止参数、马赫数音速推导动量方程绝热状态：

整理得：§9-2 音速、滞止参数、马赫数滞止参数（驻点）的推导概念：等熵过程（志向绝热过程）马赫数利用能量方程C当地的音速

§9-2 音速、滞止参数、马赫数等熵过程的基本方程§9-2 音速、滞止参数、马赫数已知:空气在一喷管内作定常等熵流淌。设截面1的状态参数为设截面2的状态参数为求：截面1和2上的其他状态参数与流速。解：截面1的其他参数为§9-2 音速、滞止参数、马赫数由M1＝0.4及M2＝0.9依据等熵流淌方程计算可得以滞止参数点为参考点:§9-2 音速、滞止参数、马赫数气流按不行压缩处理的“极限”绽开(压缩性）§9-3 气体一元恒定流淌的连续性方程连续性微分方程（建立面积与速度变更关系）运动方程：消压强：压缩性：§9-3 气体一元恒定流淌的连续性方程气流参数与断面的关系--见表9-1 P265由运动方程：§9-3 气体一元恒定流淌的连续性方程§9-3 气体一元恒定流淌的连续性方程 以速度变更为主 以密度变更为主 临界断面 微小断面(为何？) 容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口确定压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度解：容器的参数？例题空气k=1.4，R=287J/kg·K解：喷口处

滞止参数为p0=10.35×105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=15mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7×105Pa和5×105Pa，计算喷管的质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kg·K例题解喷管出口压强判别：由于pa=5×105Pa<P*出口参数均按临界参数p*、T*、ρ*判别判别(干扰传播)临界参数p*§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)气体管路运动微分方程

(9-4-1)

如何积分?§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)管中等温流淌2断面有2个未知量为简化前提§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)等温管流的特征（建立速度变更与管长变更关系）用代替

§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)等截面等温管道M数无法跨越探讨：（1）当l增加，速度变更的两种状况！ （2）或，M的极限为 （3）极限值对应的管长为最大管长Lmax，最大管长与什么有关呢？§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)极限(最大)管长

§9-4等温管路中的流淌(等截面、有摩擦)总结（沿流淌方向，保持等温）dv与dp、dρ异号；增速减压，体积膨胀，温度下降，需外界输入能量，T0↑ 减速增压，体积收缩，温度上升，向外界输出能量，T0↓是临界值，临界值只能是出口断面

氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流淌，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25℃，氦气k=1.67、R=2077J/kg·K，管道λ=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不行压缩气体处理，求p2；（3）极限管长例题P269解：（1）校核计算有效（2）如按不行压缩气体处理（3）极限管长代入极限管长公式§9-5 绝热管路中的流淌气体管路运动微分方程

积分?是为一平均值!!!§9-5绝热管路中的流淌管中绝热流淌(利用等熵绝热方程积分误差太大)简化（有时不满足）§9-5绝热管路中的流淌绝热管流的特征

用代替

上述又用绝热过程方程§9-5绝热管路中的流淌*绝热管流的特征

如用总能(总温)不变的方程

用绝热方程(书上)§9-5绝热管路中的流淌P272例题有误差等截面管道M数无法跨越探讨：（1）当l增加，两种状况！ （2）或，M的极限为1 （3）最大管长Lmax，最大管长与什么有关呢？总结（与等温流淌的区分）：（1）按M<1(增速减压，体积膨胀，温度下降)、M>1(减速增压，体积收缩，温度上升)（2）温度T的变更与p、ρ一样；（3）由于绝热，虽有摩擦，但总能量不变，滞止温度T0不变极限管长§9-5绝热管路中的流淌§9-5绝热管路中的流淌*极限管长

§9-5绝热管路中的流淌*对绝热方程的探讨当l增加(k>1)时,与绝热方程冲突

§9-5绝热管路中的流淌P272例：空气温度为16℃，在1at压力下流出,管内径D为10cm的保温绝热管道。上游马赫数M=0.3，压强比3，求管长，并推断是否为可能的最大管长。解:(1)由M1=0.3得，v1=102m/s (2)由雷诺数，管道性质得，λ=0.0175 (3)状态方程得，ρ1=1.183kg/m3 (4)由流量公式得，L=45m (5)用总温不变（能量方程）和连续性方程得，v2=272.4m/s M2=0.847满足要求？？？§9-5绝热管路中的流淌P272用最大管长公式得，Lmax=30.28m，而用M1、M2代入管长与马赫数的关系式，该题的管长,L=30.06m。误差的产生 （1）ln(v2/v1)不是小量；1.96<<7.88（2）绝热方程不满足。 （3）做一次修正，L=33.8m流体力学试验支配流体力学试验用车如下(含上学期其次次试验）(第八周周五(10月28日)下午12:40在嘉定校区转盘上车，到四平路校区水力试验室 学生人数约100个联系同学：金回嘉定校区：1）下午15:30在下车地点上车回嘉定校区

学生人数约50个

2）下午16:30在下车地