2023届高考数学专题3.3正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（A卷）文

专题3.3正弦定理和余弦定理〔测试时间：120分钟总分值：150分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1.在中，角的对边分别是，，，那么〔〕A．B．C．D．【来源】【百强校】2023届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷〔带解析〕【答案】C【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2.的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，那么边为〔〕A．B．C．D．【来源】【百强校】2023届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】C【解析】试题分析：，解得.考点：解三角形．3.【2023全国名校联考】分别是的三个内角所对的边，满足，那么的形状是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.应选C4.ABC外接圆半径为R，且2R〔〕=，那么角C=〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】考点：1.正、余弦定理；2.解三角形。5.【2023广东省广州一模】的内角的对边分别为，，那么的面积为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得,c==，又sinA=sin(π−B−C)=sin(π−−)=sin(+)=，∴△ABC的面积S=12×b×c×sinA=，故答案为：应选B。6.在△ABC中，如果，那么cosC等于〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：正弦定理与余弦定理7.在中，内角的对边分别为，且，那么的值为A．B．C．D．【来源】2023-2023学年浙江湖州中学高一下学期期中数学试卷〔带解析〕【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理及条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..8.在中，假设，那么是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，应选B.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，假设，，那么∠B＝〔〕A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：考点：正弦定理的应用．10.在中，角所对的边分别为，假设，那么的平分线的长等于〔〕A．B．3C．D．【来源】【百强校】2023届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，应选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.11.【2023衡水金卷高三联考】的内角的对边分别是，且，假设，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】B因为，且，所以.所以，即，又.所以.应选B.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.12.分别为内角的对边，，且，那么〔〕A．2B．C．3D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理得，又因为，余弦定理得，化为解得，应选A。考点：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用。二．填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13.在中,角所对的边分别为.假设,,那么.【来源】【百强校】2023届广东省仲元中学高三9月月考数学〔文〕试卷〔带解析〕.doc【答案】3【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵活转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14.【2023广西南宁八中一模】在中，三个内角的对边分别为，，，的面积为，那么__________．【答案】15.在中，，，，那么．【答案】1【解析】考点定位：此题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.16.在中，〔分别为角的对应边〕，那么的形状为．【答案】直角三角形【解析】试题分析：利用二倍角公式有：得，，化简得：，又由余弦定理可得化简得，那么由勾股定理逆定理可知为直角三角形．考点：1．二倍角公式；2．余弦定理．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【2023华大新高考联盟联考】的三个内角对应的边分别为，且.〔1〕证明：成等差数列；〔2〕假设的面积为，求的最小值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.〔2〕由，解得，由余弦定理可得即可得解.试题解析：〔1〕因为，所以由正弦定理得，即.在中，且，所以.因为，所以.又因为，所以.所以成等差数列.〔2〕因为，所以.所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.18.在△中，内角，，所对的边分别为，，，，．〔1〕求的值；〔2〕求的值．【来源】【百强校】2023届天津耀华中学高三上学期开学考试数学〔文〕试卷〔带解析〕【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题解析：〔1〕在△中，由，及，可得．又由，有．所以．〔2〕在△中，由，可得．于是，．所以．考点：解三角形，正余弦定理．19.【2023河南名校联考】在中，内角的对边分别为，.〔1〕求；〔2〕假设，求的面积取到最大值时的值.【答案】〔1〕，〔2〕.〔2〕由〔1〕知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20.,且.〔1〕求的大小；〔2〕假设求【答案】〔1〕；〔2〕，等边三角形.【解析】试题分析：〔1〕利用数量积公式以及二倍角公式得到关于的方程，解方程得到的值，结合角的范围，得到角；〔2〕利用余弦定理得到值，利用面积公式求其面积；联立解得，即得三角形为等边三角形.试题解析：〔1〕，，2分,4分,.6分〔2〕由题意知，,，，8分,10分由，得，，12分考点：1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面积公式.21..〔Ⅰ〕求的最小正周期和对称轴方程；〔Ⅱ〕在中，角所对应的边分别为，假设有，，，求的面积．【答案】〔Ⅰ〕最小正周期为；对称轴方程为．〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕由得．故的最小正周期为，令，得，故的最小正周期为；对称轴方程为．【命题意图】此题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等根底知识，意在考查根本的运算能力．22.在中，内角所对的边分别为，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，且的面积为，求的值.