六西格玛0303比较两个水平解读

第3部分:比较两个水平目的：介绍具有两个水平的单因素“X”的试验设计方法目标:1. 理解试验的目标－评估一项变量（X）的不同水平对因变量（Y）的影响2.理解为何要收集试验数据以帮助限制变差3.能说明两水平试验的结果4.供应两水平试验实例－有些我们可以在课堂上做第3部分:比较两种处理方法经过设计的试验用于：确定哪些自变量(X)对因变量(Y)的影响最大量化自变量(X)对因变量(Y)的影响证明你认为重要的自变量会对工序真正产生影响试验结果可以用于:1.变更工序的均值。例如，加工温度越高越可能增加硬度，并使其等于规范的中间值。2.削减变差。例如：对接线员进行两星期的培训可能比进行一个星期的培训效果更好，因此，可能会削减不同应答中心应答时间的差异。3.变更工序的均值，同时削减变差。例如，清洗剂高浓度设置，可能使整个清洗系统的各部位更清洁，其清洁度前后会更一样。设计试验－为什么要用它们当重复检测时,通常会得出不同的答案..这就是变差!1.系统误差(信号)检测结果可以预期和预料的的差异。例子:灶具的销售量在夏天和圣诞节期间是不一样的2.随机误差(噪音)检测值不行以预料的的差异。例子:在不同的两天测试两台相同设计的电冰箱的用电量，由同一技师、在同一地点、同样的温度条件下、运用同样的测量工具等进行测量，可能会得出两种不同的结果。观测值变更我们预料视察值会变更。假如没有变更，我们反而担忧。 假如灶具销售量在全部地区都一样，那么，我们就会怀疑数据库出现故障。 假如测试10台电冰箱，用电量都一样，那么，我们就会对测量结果的质量表示怀疑。这种变差使我们的工作具有挑战性！我们一般不信任从一个数据得来的结果，因而，常常收集多个数据，并特殊留意如何收集这些样原来视察变更。变更是自然的、预期的，是统计学的基础。观测值变更(续)统计学处理变差有以下几种方法：描述性统计－用图和几个总结性数字(均值、方差和标准变差)描述一组数据统计推断－确定结果的差异何时可归因于随机变差、何时不能。(置信区间和假设检验)试验设计(DOE)－收集和分析数据，目的是:1. 变更结果分布的平均值2. 削减结果的变差。3. 产生可以应用于多种条件之下供应更牢靠工序的结果4. 确定潜在关键少数“X”是否对“Y”响应值产生影响

统计的作用试验设计是指主动限制自变量，并视察自变量对因变量(响应值)的影响。被动视察与试验设计

被动视察就是静观工序，而不施加任何带有目的的变更(即：在基准数据收集期间没有变更该工序)被动视察例:香槟酒最初的产生很自然。可能很多人视察过它，而没有留意到它有什么特殊之处。但是，最终眼光独到的视察者留意到了香槟酒的奇异前景。(AdaptedfromalecturebyGeorgeBoxduringthecourse:”AnExplanationofTaguchi’sContributionstoQualityImprovement,”UniversityofWisconsin,April27-30,1987.)细心设计的试验有助于人们对事物的相识。例:詹姆斯·瓦特起先工业革命始于他对茶壶冒出的蒸汽力气的视察，而这导致了蒸汽机的独创。被动视察就静观事情的变更，而不是促使事情发生。细心设计的试验通过试验设计，人们可以证明通过变更自变量(“X”)而支配或限制因变量(“Y”)的实力。我们可通过以下方法改进这种学习过程：1. 确保自然发生的具有学问性的事务引起敏锐视察者的留意2.通过细心设计的试验，引发具有学问性事务的发生。技术变革的步伐之快前所未有。这主要归功于用科学的方法学习的可能性的提高假如您做些变更，可能会发生

令人兴奋的事情细心设计的试验是一种通过关键事务和有学问的视察者相结合的学习方法试验的目标是评估自变量对因变量的影响。假设我们可以干脆限制工序变量(X1,X2,...,Xk).这些可能是工序中的温度和压力、我们发货所用的运输公司和拖车装货的班次。我们想找到能改进响应值(Y1,Y2,...,Ym)的设置。工序变量；自变量；设计变量X1,X2,...,Xk因变量；响应值Y1,Y2,...,YmX1X2X3YX细心设计的试验(续)为什么做试验?成功的学习须要什么1. 我们想证明变更和限制工序的实力。2. 它是达到改进目标的一种系统方法。1. 让令人兴奋的事情发生。2. 须要有人去留意得出结论的途径可能不止一个；常常是经过

多个试验才能得出结论。数据演绎归纳演绎

归纳想法1

3

2科学常常是一个反复的过程；或许一系列的试验才能得出答案。您也可以接受殊途同归的方法。解决方案调查的适应性即使“X”和“Y”相关，也不确定能用此“X”限制“Y”！(相关因果关系)歼灭鹳并不是限制诞生率的好方法！我们可以通过视察某个过程来确定关系：两个变量可能趋向于一同增减然而，这并不意味着我们可以通过限制一个变量而调整另一个变量。留意下面的人口与鹳的数量的图表。(精确的数据来自Oldenberg,Germany,1930-1936publishedinBox,Hunter,Hunter,StatisticsforExperimenters,page8.)304050607080120150180210240270人口(000's)鹳的数量r=0.901留意!!相关并不意指因果目标：评估洗涤时间对去污实力的影响。因变量(Y)是“反应”的变更，是衣物清洁度的测量值。自变量(X)是洗涤时间。一个“处理”是X变量的一个水平。本例中的“处理”是20分钟和10分钟洗涤时间。16次洗涤反应变更记录如下：20-分钟洗涤：17.4,17.7,23.2,20.4,15.0,24.0,15.6,15.210-分钟洗涤：20.4,19.3,17.6,16.3,9.7,16.4,14.8,12.3反应变更20-分钟洗涤10-分钟洗涤平均15.853.54标准差18.563.57

x24x232221x20x19xx18xx17x16xxxx15x141312x1110x实例：滚筒式洗衣机它们是否具有统计差异？什么能帮助我们分析这个问题可以看出两种洗涤时间的标准变差相等，两个均值之间存在统计差异吗？假设两种洗涤时间产生的衣物清洁度相等。从其次部分，我们记住:Ho:m1=m2Ha:m1=m2我们能进行双样本T检验证明这一点，但这无助于量化两种洗涤时间的差异，假如有差异的话。然而，置信区间可以给我们供应这两种答案。让我们回顾一下置信区间...假如置信区间包括“0”，我们就不能得出“两个平均值存在统计差异”这个结论：

平均差异的95%置信区间：

其中：t(n1+n2-2,.025)是t表中自由度为n1+n2-2及单边尾部面积为.025(95%位于其中)相对应的t值。n1

和n2

是两个样本的样本容量。Sp是总标准差－两个独立方差加权平均值的平方根。留意：假如n1和n2增大，区间将减小。假设检验Ho:相同(0位于区间内)Ha:差异(0不位于区间内)，接受：置信区间从我们的试验中：20分钟洗涤：平均值=18.56标准差=3.5710分钟洗涤：平均值=15.85标准差=3.54sp=3.56以滚筒式洗衣机为例:其中：C.I.=2.71+/-3.82=(-1.1，6.5)

C.I.=(18.56-15.85)+/-2.145*3.56*(1/8+1/8)20分钟洗涤可能比10分钟洗涤的清洁度提高6.5个单位，或者可能降低1.1个单位。置信区间的说明1. (X1-X2)是对总体平均值之间真实差值的点估计，或最可能估计2. 但全部观测值都可能有误差，所以总体平均值的真正差值可能比这个值稍高或稍低。置信区间供应总体平均值间真正差值的一个可能的取值范围。3. 95%的时间，总体的平均值间的真正差值位于置信区间所描述的范围内。置信区间给出了可能的取值范围假设在30天内，每天都取20分钟洗涤时间的清洁度为样本（其间洗涤过程稳定）。假设其分布为正态，平均值为19，标准差为3。我们可以：每天测量一个样本，或

每天测量4个样本，并记录平均值。样本容量对平均值分布的影响下列是每天检测一个样本或四个样本的模拟结果。 每天 每天1个 每天4个样本的平均值

平均值 (30个样本) (共120个样本)平均值： 18.6 18.4标准差： 2.84 1.4524 X 23 XX22 XX21 XXX XX20 XX XXXXXX19 XXXXXX XXXXX18 XXXXX XXXXXXXX17 X XXXXXX16 XXXX XXX15 XX1413 XX 平均值的变更小于单个值的变更。较小的变更量给我们供应了更强的发觉差异的实力。样本容量对平均值分布的影响(续) 每天 每天1个 每天4个样本的平均值

平均值 (30个样本) (共120个样本) 平均值: 18.6 18.4 标准差: 2.84 1.4524 X 23 XX22 XX21 XXX XX20 XX XXXXXX19 XXXXXX XXXXX18 XXXXX XXXXXXXX17 X XXXXXX16 XXXX XXX15 XX1413 XX 每天四个样本平均值的标准差计算公式为：平均值的标准误差：标准差（变差）在用每天四个样本测量值时变小。实际变小系数为4=2。运用Minitab比较两种处理例:以滚筒式洗衣机为例，洗涤时间对消退污渍的实力有多大作用?(也就是说，假如衣物洗涤时间长，看起来就“更干净”吗?)我们运用清洁度作为去污的测量标准。在进行统计分析之前，应运用简洁图表，如散点图和点阵图查看数据注:每组只有8个点，因此直方图无法供应足够的信息。运用Minitab以图形方式

比较两种处理File>Open>L:\minitab\training\minitab\Session3\reflect.mtwC3和C4栏中的数据将用于产生全部图表和数字结果。20分钟洗涤的

清洁度

C1 C2 C3 C4

Twenty Ten Reflect Time 17.4 20.4 17.4 20 17.7 19.3 17.7 20 23.2 17.6 23.2 20 20.4 16.3 20.4 20 15.0 9.7 15.0 20 24.0 16.4 24.0 20 15.6 14.8 15.6 20 15.2 12.3 15.2 20 20.4 10 19.3 10 17.6 10 16.3 10 9.7 10 16.4 10 14.8 10 12.3 10存储的数据10分钟洗涤的清洁度参考数据Graph>Plotand/orBoxplot

将变量制图： Y=清洁度 X=时间运用Minitab以图形方式

比较两种处理(续)10分钟洗涤与20分钟洗涤的清洁度之间很可能存在差异。这种差异是偶然发生的，还是20分钟洗涤使衣服明显干净？记住，我们可以将两个平均值相减而得到其差值的“点估计”，但我们也想弄了解“点估计”预期的变差有多大（“置信区间”）。以图形方式比较两种处理

(续)运用T检验方法，我们能获得两组数据平均值间差值的点估计及其置信区间。假如两种处理方法的平均值存在统计差异，置信区间将不包含‘0’。运用双样本t检验，产生统计值和置信区间：Stat>BasicStat>2-samplet填写下列对话框。然后单击‘OK’。留意：由于前面计算的标准差相同(3.57，3.54)，因此我们可以选中这个对话框接受Minitab以数学方式

比较两种处理注： 置信区间是平均值差异的可能的取值范围。会话窗口输出结果：‘0’位于置信区间内；因此，我们无法得出存在统计差异的结论。Ho:20分钟和10分钟洗涤时间的平均值相同Ha:平均值不同p>0.05;确定不存在统计差异

的另一种方式。假如您希望缩小置信区间的宽度，可减小变差或增加样本容量。Tcalc1.53<Ttable(2.145)无法说明存在统计差异。接受Minitab以数学方式

比较两种处理(续)1. 因变量(Y)是什么?2. 自变量(X)是什么? “处理”是X变量的水平。3. 在此试验中有多少个处理方法？课堂练习-

直升机飞行时间目标:

评估机翼宽度对纸飞机飞行时间的影响。试验飞行时间序号窄宽123456781. 登记Ho和Ha. Ho: Ha:2. 将相应变量数据输入一栏中，处理方法(“X”水平)输入另一栏。3. 运用带图表的描述统计方法比较两种处理结果。4. 对数据运行Stat>BasicStat>2-Samplet您发觉的结果是什么??课堂练习:接受Minitab分析直升机飞行时间利用前页所收集数据证明机翼宽度是否影响飞行时间1. 试验目标就是估计自变量(X)对因变量(Y)的影响。2. 收集数据时，会产生两类误差：有系统误差(可预期且可预料)和随机误差(不行预料)。3. 统计学通过描述统计、统计推断和试验设计处理变差。4. 要得出答案，很可能要求进行多次试验。5. 相关并不意味着因果关系6. “处理”是自变量(X)的水平。7. 在比较两种处理结果的试验中，要估计的是两种处理结果的平均值间和标准差间的差异。8. 置信区间给出总体平均值间差值的可能的取值范围。假如置信区间包含“